可以考虑通过法律途径要求退款。针对您所述的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 分析转账行为的法律性质
转账行为的认定：您为了给孩子转学而支付的费用，如果双方有明确的约定，比如转学成功则费用不退，转学不成功则全额退款，那么这种转账行为就具有一种合同性质。根据《民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。
合同效力的判断：如果转账时双方有明确的约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么该合同就是有效的。现在转学没转成，对方应当按照约定退款。
二. 退款请求的法律依据
基于合同的退款请求：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，如果对方没有按照约定退款，您可以要求其承担违约责任。
基于不当得利的退款请求：如果对方没有合法根据，取得不当利益，造成您损失的，根据《民法典》第九百八十五条，您还可以请求其返还不当利益。
三. 退款请求的实现方式
协商退款：首先，您可以尝试与对方进行协商，要求对方按照约定退款。协商时，您可以明确指出转账行为的法律性质以及对方的退款义务，争取通过友好方式解决问题。
诉讼退款：如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方退款。诉讼时，您需要提供转账记录、聊天记录等证据，以证明转账行为的合同性质以及对方的违约行为。
我建议，在协商无果的情况下，您可以选择通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。