非一般担保的责任通常是连带担保。下面我将对此进行详细分析：

一. 担保责任的类型

1. 一般保证：如果保证合同中明确约定保证人承担“一般保证”，或者约定“债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任”，则属于一般保证。
2. 连带责任保证：若保证合同中明确约定保证人承担“连带责任保证”，或者未明确约定保证方式，则根据《民法典》的规定，默认按照一般保证承担保证责任。但非一般担保，即排除了一般保证的情况，通常就指的是连带责任保证。

二. 连带责任保证的特点

• 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。
• 债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先向债务人追讨。
• 连带保证人无权主张先诉抗辩权，必须立即履行保证责任。

三. 实际应用

• 在实际操作中，如果担保合同未明确约定保证方式，而法律默认为一般保证，那么非一般担保就明确指向了连带责任保证。
• 连带责任保证对于债权人来说更为有利，因为债权人可以直接要求保证人承担责任，而无需先经过债务人的执行程序。

综上所述，非一般担保的责任通常是连带担保。这种保证方式下，保证人的责任较重，需要随时准备履行保证责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。