当事人上诉的案子，判决书的生效时间主要取决于是否在上诉期内提出上诉以及案件的性质。具体来说，可以分为以下几种情况：

1. 未在上诉期内提出上诉

   • 民事案件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一审判决书送达后，当事人有15日的上诉期。如果在这15日内双方均未提出上诉，那么一审判决书在上诉期届满后即生效。
   • 刑事案件：对于刑事案件，一审判决书的上诉期限为10日。如果在这10日内双方均未提出上诉，那么一审判决书在上诉期届满后即生效。

2. 在上诉期内提出上诉

   • 如果一方或双方在上诉期内提出了上诉，那么案件将进入二审程序。二审判决作出后即为生效判决，因为我国实行两审终审制。这意味着，二审判决一旦作出，就立即具有法律效力，当事人需要履行判决确定的义务。

特殊情况说明：

• 对于最高人民法院作出的判决，由于其本身就是终审判决，因此送达后立即生效，无需经过上诉期。
• 涉外案件等特殊类型案件，其生效规定可能会与普通案件有所不同，具体生效时间需依据案件具体情况和法律规定来确定。

法律建议：

• 当事人应密切关注判决书的送达时间和上诉期限，确保在法定期限内行使自己的上诉权利。
• 如果对一审判决不服，应及时在上诉期内提出上诉，以免错过上诉机会。
• 在上诉期间，原判决暂不执行，但当事人应做好履行判决的准备，一旦二审判决作出并生效，就需要立即履行。

可能产生的法律后果：

• 如果未在上诉期内提出上诉，且一审判决已经生效，那么当事人就需要履行判决确定的义务。如果拒不履行，可能会面临强制执行等法律后果。
• 如果在上诉期内提出了上诉，但二审判决维持了原判，那么当事人同样需要履行二审判决确定的义务。

总之，当事人上诉的案子判决书的生效时间主要取决于是否在上诉期内提出上诉以及案件的性质。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。