小区外面垃圾堆放问题，通常应由城市管理部门或物业服务公司负责管理。具体分析如下：

一. 城市管理部门的管理职责

1. 法规依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，城市管理部门负责城市市容和环境卫生的管理工作，这包括公共区域的垃圾清理和堆放管理。
2. 管理范围：城市管理部门的管理范围通常涵盖城市内的公共区域，包括街道、公园、广场等。如果小区外面的垃圾堆放区域属于公共区域，那么城市管理部门有责任进行管理和清理。

二. 物业服务公司的管理职责

1. 服务合同：物业服务公司根据与小区业主或业主委员会签订的服务合同，提供物业管理服务，这其中包括对小区周边环境的维护和清洁。
2. 管理责任：虽然小区外面的区域可能不属于物业服务公司的直接管理范围，但如果垃圾堆放问题影响到小区居民的生活环境，物业服务公司仍有责任协助解决或向相关部门报告。

三. 实际情况分析

• 如果小区外面的垃圾堆放区域明确属于公共区域，且对城市市容和环境卫生造成了影响，那么城市管理部门应负责清理和管理。
• 如果垃圾堆放问题主要由小区居民产生，且对小区居民的生活环境造成了直接影响，物业服务公司应协助解决，如设置临时垃圾堆放点、组织清理等，并及时向城市管理部门报告。

我建议：您可以先联系物业服务公司，了解垃圾堆放的具体情况，并请求他们协助解决。如果物业服务公司无法解决问题，或者垃圾堆放问题属于城市管理部门的职责范围，您可以向城市管理部门投诉，要求他们履行管理职责。如有进一步需要，您可以继续咨询我。