单位值班不可以把私人电话给别人。以下是对这一问题的详细分析：

一. 从隐私权保护的角度分析

1. 电话号码属于个人隐私信息：根据相关法律规定，电话号码作为个人隐私的一部分，受法律保护。未经公民许可，公开其电话号码的行为被视为侵犯隐私权。

2. 单位值班人员无权泄露他人隐私：单位值班人员在值班过程中，接触到员工的私人电话等信息时，应严格保密，不得擅自泄露给第三方。如果单位值班人员将员工的私人电话公开给客户或其他第三方，将构成对员工隐私权的侵犯。

二. 从法律法规的角度分析

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定：该法第四十二条明确规定了偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为属于违法行为，并规定了相应的处罚措施。虽然该条款并未直接提及电话号码，但电话号码作为个人隐私的一部分，其散布行为可被视为散布他人隐私的一种表现。

2. 《中华人民共和国刑法》的相关规定：虽然在此情况下，单位的行为可能尚未构成《中华人民共和国刑法》第二百五十三条所规定的“违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的”刑事犯罪，但单位作为信息处理者，有义务保护员工的个人信息不被非法泄露。如单位故意或过失导致员工信息泄露，并造成严重后果的，仍有可能触犯刑法相关规定。

三. 从实际操作的角度分析

1. 避免不必要的法律纠纷：单位值班人员将员工的私人电话公开给客户或其他第三方，可能会引发不必要的法律纠纷。一旦员工发现自己的隐私被侵犯，有权要求单位承担相应的法律责任，并要求单位及时删除相关信息，防止损害进一步扩大。

2. 维护单位形象和声誉：单位值班人员的行为代表着单位的形象和声誉。如果单位值班人员擅自泄露员工的私人电话等信息，将严重影响单位的形象和声誉，不利于单位的长期发展。

综上所述，单位值班人员不可以把私人电话给别人。我的建议是，单位应建立健全的信息管理制度，明确员工个人信息的保护责任和义务，加强员工隐私权的保护意识，确保员工个人信息的安全和保密。如有进一步需要，您可以继续咨询我。