结论：孩子被欺负后打回去并打伤别人，这一行为可能涉及法律责任问题，具体责任需根据实际情况判断，包括孩子的年龄、行为性质、伤害后果等多个因素。
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果孩子打伤了别人，且该行为被认定为过错行为，那么孩子的监护人（通常是父母）可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用的赔偿。
- 但需注意，如果孩子是无民事行为能力人（如8岁以下）或限制民事行为能力人（如8-18岁），其民事责任由监护人承担。同时，如果被打的孩子也存在过错（如先动手挑衅），则可能减轻或免除部分责任。
刑事责任：
- 对于已满12周岁不满14周岁的未成年人，如果犯故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。但一般情况下，孩子打伤别人的行为不太可能直接构成刑事犯罪，除非造成特别严重的后果。
- 对于已满14周岁的未成年人，如果故意伤害他人身体，致人轻伤以上的，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。但考虑到未成年人的特殊性，法律通常会给予从轻或减轻处罚的考虑。
行政责任：
- 如果孩子的行为违反了治安管理规定，如殴打他人或故意伤害他人身体，但尚未构成犯罪的，公安机关可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对孩子的监护人进行训诫、责令严加管教，或者对已满14周岁的孩子进行行政处罚（如罚款、拘留等，但拘留通常不执行）。
二、应对建议
及时沟通：
- 作为家长，应首先与被打孩子的家长进行沟通，了解事情的全貌，表达歉意，并协商赔偿事宜。这有助于缓解双方的对立情绪，避免事态进一步恶化。
教育引导：
- 对孩子进行教育引导，让他们明白暴力不是解决问题的办法，学会用合理的方式表达自己的情绪和诉求。同时，也要教育孩子尊重他人，避免再次发生类似事件。
寻求法律帮助：
- 如果事情较为复杂，或者双方无法就赔偿事宜达成一致，建议及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。
关注孩子心理：
- 事件发生后，要关注孩子的心理状态，避免他们因此事产生心理阴影或自卑情绪。必要时，可以寻求心理咨询师的帮助。
三、特殊情况考虑
如果孩子是被长期欺负后反击：在这种情况下，孩子的行为可能具有一定的防卫性质。但防卫行为也需要在合理的限度内进行，如果超出必要限度造成重大损害的，仍需承担相应的法律责任。因此，家长应引导孩子学会在受到欺负时及时向老师、家长或相关部门求助，而不是直接采取暴力手段进行反击。
如果被打孩子存在过错：如前所述，如果被打孩子也存在过错（如先动手挑衅），则可能减轻或免除部分责任。但家长仍应教育孩子不要以暴制暴，而是通过合理途径解决问题。
最后，遇到此类问题，家长应保持冷静和理性，通过合法途径维护孩子的权益和解决纠纷。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。