利用影响力受贿罪的管辖机关主要是监察机关。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与管辖原则

根据《中华人民共和国监察法实施条例》第二十六条，监察机关依法调查涉嫌贪污贿赂犯罪，这其中包括了利用影响力受贿罪。这一规定明确了监察机关在利用影响力受贿罪案件中的调查管辖权。监察机关作为反腐败工作的专门机构，具有对公职人员及相关人员违法犯罪行为进行调查的法定职责。

二、监察机关的调查权限与程序

1. 立案调查：当监察机关发现存在利用影响力受贿罪的嫌疑时，可以依法立案调查。这一过程中，监察机关会收集相关证据，查明事实真相。

2. 采取留置措施：在调查过程中，如果认为有必要，监察机关可以对涉嫌犯罪的人员采取留置措施，以确保调查的顺利进行。

3. 移送审查起诉：调查终结后，监察机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会根据案件事实和法律规定，决定是否提起公诉。

三、实际案例中的管辖实践

从实际案例来看，如刘某某案中，经淮安市监委指定管辖，淮安区监委对刘某某立案调查并采取留置措施。这一案例表明，在实际操作中，监察机关会根据案件的具体情况和管辖需要，指定相应的下级监察机关进行调查。这种指定管辖的做法有助于确保案件的公正、高效处理。

四、与其他机关的协作与配合

虽然监察机关是利用影响力受贿罪的主要管辖机关，但在实际工作中，也需要与其他机关进行协作与配合。例如，在调查过程中，监察机关可能需要与公安机关、检察机关等部门进行信息共享、证据交换等工作。这种协作与配合有助于形成反腐败工作的合力，提高办案效率和质量。

五、法律建议与风险提示

1. 遵守法律法规：对于国家工作人员的近亲属或其他与该国家工作人员关系密切的人而言，应当严格遵守法律法规，不得利用国家工作人员的职权或地位形成的便利条件为请托人谋取不正当利益。

2. 增强法律意识：建议相关人员增强法律意识，了解利用影响力受贿罪的构成要件和法律后果，避免因无知而触犯法律。

3. 积极配合调查：如果涉嫌利用影响力受贿罪被监察机关调查，应当积极配合调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或谎报。

如有任何关于利用影响力受贿罪或其他刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。