如果对方在一段时间后声称你给予的是假钱，你应首先保持冷静，并尽可能收集证据来证明自己的清白。以下是我的具体建议：

一. 收集证据是关键

1. 交易记录：如果你们是通过银行转账或电子支付方式进行交易，那么交易记录将是最有力的证据。这些记录可以清晰地显示你给予的是真实货币。
2. 监控录像：如果交易发生在有监控摄像头的地方，如银行、商店等，你可以尝试获取相关时段的监控录像，以证明你给予的是真钱。
3. 证人证言：如果有第三方见证了交易过程，他们的证言也可以作为辅助证据。

二. 法律途径维护权益

1. 报警：如果对方坚持声称你给予的是假钱，并且拒绝接受你的解释，你可以向警方报案。在报案时，提供你收集到的所有证据，让警方进行调查。
2. 法律诉讼：如果对方的行为构成了诽谤或诈骗，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，如果他人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取你的财物，且数额较大，那么他们的行为就可能构成诈骗罪。

三. 注意事项

1. 保持冷静：面对这种情况，保持冷静是非常重要的。不要因为对方的指控而慌乱，要相信法律会保护你的合法权益。
2. 及时行动：一旦发现对方声称你给予的是假钱，你应尽快采取行动，收集证据并报警或寻求法律援助。

我建议，在面对此类情况时，务必保留好所有可能的证据，并尽快通过法律途径来解决问题。如果对方的行为确实构成了犯罪，那么法律将会给予他们相应的惩罚。同时，也要提醒自己在未来的交易中更加谨慎，避免类似情况的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。