平安普惠当地分公司有权利在您贷款逾期的情况下提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 贷款逾期的法律后果

1. 逾期还款的责任：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借款人未按照约定的期限返还借款，即构成逾期，贷款人有权要求借款人承担逾期还款的责任。
2. 逾期利息的支付：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，还应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这是逾期还款的额外法律责任。

二. 平安普惠的权利

1. 作为贷款人的权利：平安普惠作为贷款人，在您贷款逾期的情况下，有权要求您按照合同约定返还借款，并支付逾期利息。
2. 提起诉讼的权利：若您逾期未还款，且双方无法就还款事宜达成一致，平安普惠当地分公司作为合同的当事人，有权依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起诉讼，以维护其合法权益。

三. 实际操作的建议

• 在面临贷款逾期的情况下，我建议您首先与平安普惠当地分公司进行沟通，尝试协商还款事宜，如延期还款、分期还款等，以减轻还款压力并避免法律纠纷。
• 若双方无法达成一致，您应做好应诉准备，包括收集相关证据、了解法律程序等，以维护自己的合法权益。

综上所述，平安普惠当地分公司在您贷款逾期的情况下有权提起诉讼。因此，我建议您尽快与平安普惠当地分公司协商还款事宜，以避免可能的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。