偷手机后威胁对方赎回的行为，同时触犯了盗窃罪和敲诈勒索罪，应当择一重罪论处。

一. 盗窃罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
2. 分析：偷手机的行为，显然属于盗窃公私财物的行为。如果手机价值达到当地规定的“数额较大”标准，则构成盗窃罪。

二. 敲诈勒索罪

1. 法律依据：虽然《中华人民共和国刑法》中未直接提及敲诈勒索罪的具体法条，但根据刑法理论及司法实践，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
2. 分析：偷手机后威胁对方赎回的行为，属于对被害人使用恐吓、威胁的方法，意图非法占有被害人的财物（即赎金）。这种行为符合敲诈勒索罪的构成要件。

三. 罪数问题

• 在这种情况下，偷手机的行为和威胁赎回的行为虽然看似两个独立的行为，但实际上它们之间存在牵连关系，即后者是以前者为基础的。因此，在刑法上，这通常被视为牵连犯。
• 对于牵连犯，一般应当择一重罪论处，即根据两个犯罪中较重的那个犯罪来定罪量刑。

我建议：在具体案件中，需要综合考虑盗窃的手机价值、威胁赎回的金额、行为人的主观恶性、社会危害程度等因素，来确定最终的罪名和量刑。如果您或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律分析和建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。