被公司开除时，公司应当出具解除劳动合同证明，这是公司的法定义务。以下是对此问题的详细解答：

一、公司应出具的证明

1. 解除劳动合同证明：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除劳动合同时，必须出具解除劳动合同的证明。
   • 该证明应包含劳动合同期限、解除或终止的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。
   • 这份证明对劳动者至关重要，它不仅是劳动关系解除的正式确认，还关乎劳动者后续的就业、社保等事宜。例如，劳动者在再就业时，新单位可能会要求提供此证明以了解其工作经历；在领取失业保险金时，也需要此证明作为依据。

2. 工资结算清单：

   • 除了解除劳动合同证明外，公司还应提供详细的工资结算清单。
   • 清单应明确员工的工资构成，包括基本工资、加班工资、奖金等各项收入，以及扣除的社保、公积金、个税等费用。
   • 这有助于员工清楚知晓自己应得的劳动报酬，避免后续产生纠纷。

3. 经济补偿相关材料（如有）：

   • 如果公司开除员工的情形符合支付经济补偿的条件，公司还需提供经济补偿的计算依据和支付凭证。
   • 经济补偿的标准通常根据员工在本单位的工作年限和工资水平确定。

4. 违纪或违规的证据材料（若因员工过错开除）：

   • 若公司以员工严重违反规章制度等过错为由开除员工，应提供相应的证据材料，如员工的违纪行为记录、警告通知、调查笔录等。
   • 这些材料有助于证明开除决定的合法性和合理性，避免后续产生法律纠纷。

二、公司未出具证明的法律后果

• 如果公司未依法出具解除劳动合同证明，劳动行政部门会责令其改正。
• 若因未出具证明给劳动者造成损害，如导致劳动者无法顺利再就业产生经济损失等，公司应当承担赔偿责任。

三、建议与注意事项

1. 要求公司出具证明：

   • 被开除时，劳动者应主动要求公司出具上述证明材料。
   • 如果公司拒绝或拖延出具，劳动者可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 保留相关证据：

   • 劳动者应保留好与公司之间的劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据。
   • 这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。

3. 了解自身权益：

   • 劳动者应了解自己在被开除情况下的合法权益，如经济补偿、赔偿金等。
   • 如果公司存在违法行为，劳动者应勇敢维护自己的权益。

被公司开除时，公司必须出具解除劳动合同证明等关键材料。如果公司未依法出具或存在其他违法行为，劳动者应积极维权。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。