结论：老板在以下几种情况下辞退员工可以不用支付经济补偿：试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊、与其他单位建立劳动关系且影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任。

1. 试用期间不符合录用条件

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核和评估。若员工被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：比如，某公司招聘一名设计师，明确要求应聘者需熟练掌握某设计软件。员工小李在试用期内经实践检验，发现其并不具备该技能，公司依据考核记录辞退小李，无需支付经济补偿。

2. 严重违反规章制度

• 法律依据：用人单位的规章制度需内容合法、程序合法（经民主程序制定且向劳动者公示）。员工若严重违反，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：某工厂规定严禁在工作区域吸烟，并已公示。员工小张违规吸烟，引发安全隐患，工厂依规辞退小张，无需支付经济补偿。

3. 严重失职或营私舞弊

• 法律依据：员工在工作中严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：某公司财务人员小王因疏忽导致财务数据泄露，给公司造成重大损失，公司辞退小王，无需支付经济补偿。

4. 与其他单位建立劳动关系且影响本职工作

• 法律依据：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本职工作产生严重影响，或拒不改正用人单位提出的改正要求，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：员工小赵同时在甲、乙两公司工作，导致甲公司任务延误、质量下降。甲公司要求小赵改正，但小赵拒不改正，甲公司辞退小赵，无需支付经济补偿。

5. 以欺诈等手段使劳动合同无效

• 法律依据：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：员工小陈伪造高级管理工作经历应聘，企业发现后解除与小陈的合同，无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任

• 法律依据：员工因犯罪被人民法院判处刑罚，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 实例说明：员工小孙因盗窃罪被判有期徒刑，其所在公司得知后解除与小孙的合同，无需支付经济补偿。

注意事项：

• 公司在辞退员工时，必须有合法依据和充分证据，否则可能构成违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 公司在制定规章制度时，应确保内容合法、程序合法，并向劳动者公示或告知，以便在需要时作为辞退员工的合法依据。

建议：

• 作为员工，应了解自己的权益和义务，遵守公司的规章制度，避免因违规行为而被辞退。
• 作为公司，应严格遵守相关法律法规，确保辞退员工的合法性和合规性，避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。

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