针对您提出的“工伤申请后半月后没接到认定书而工伤科打电话给公司通知和本人一起去工伤科”的情况，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，工伤鉴定申请提交后半个月内未收到认定书，这并不一定意味着申请存在问题或已被拒绝。实际上，这种情况在工伤认定流程中是比较常见的，可能由以下几个原因造成：
正常审核周期：
- 工伤认定涉及多个环节，包括材料审核、现场调查、医疗诊断核实等，这些都需要一定的时间来完成。
- 劳动能力鉴定委员会在收到申请后，通常会在一定时间内（如5个工作日内）对提交的材料进行初步审核，但整个认定流程可能需要更长时间，如60日甚至更长（必要时可延长30日）。
材料审核与补充：
- 如果您的申请材料不完整或存在疑问，工伤科可能会要求您或公司补充材料，这也会导致认定书的延迟发放。
- 工伤科打电话通知您和公司一起去，很可能是为了进一步核实情况或要求补充相关材料。
特殊情况影响：
- 如工伤科案件数量较多、工作人员临时事务繁忙等客观因素，都可能影响审核进度和认定书的及时发放。
针对这种情况，我建议您采取以下措施：
积极响应通知：
- 接到工伤科的电话通知后，请务必按照要求的时间和地点前往，以便与工伤科工作人员面对面沟通，了解申请进度和需要补充的材料。
准备相关材料：
- 在前往工伤科之前，请准备好可能需要的补充材料，如医疗诊断证明、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时能够迅速提供。
保持联系畅通：
- 确保您提供的联系电话准确无误，并保持电话畅通，以便工伤科能够及时联系到您补充材料或告知审核进度。
了解后续流程：
- 在与工伤科工作人员沟通时，可以询问后续流程和时间安排，以便您能够更好地规划自己的时间和准备相关事宜。
寻求法律咨询：
- 如果您对工伤认定的流程、可能出现的结果或后续工伤赔偿相关事宜有疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更详细的解答和帮助。
总之，工伤申请后半月后没接到认定书而工伤科打电话通知您和公司一起去，这并不意味着申请存在问题。您应积极响应通知，准备相关材料，并保持联系畅通以便及时获取反馈。同时，也可以考虑寻求专业的法律咨询与援助，以更好地维护自己的合法权益。