结论：患者在住院期间私自外出发生跌倒，护士及医院是否承担责任需根据具体情况判断，可能涉及医院管理责任、护士护理责任以及患者自身责任等多方面因素。以下是对各方责任的详细分析：
一、医院及护士的责任
医疗设施与环境安全：
- 医院有责任确保病房、走廊等公共区域地面干燥、无障碍物，照明充足，扶手等设施完善且功能正常。若因设施缺陷或环境隐患（如地面湿滑、照明不足等）导致病人跌倒，医院需承担相应责任。但在此案例中，患者是私自外出，若跌倒地点不在医院管理范围内，则医院可能不承担此方面的责任。
护理评估与措施：
- 护士应对病人进行跌倒风险评估，并根据风险等级采取预防措施，如床栏使用、协助活动、警示标识等。然而，若患者未经允许私自外出，护士可能无法及时采取预防措施。但若护士在评估时未充分考虑到患者可能私自外出的风险，或未向患者及家属充分告知私自外出的危险性，则护士可能存在一定的过失。
病情观察与应急处理：
- 护士需密切观察病情变化，及时响应病人需求。但在此案例中，患者是私自外出，若跌倒时护士不在场，则无法及时响应。但若护士在患者外出前未进行充分的劝阻或未及时通知家属，则可能存在一定的责任。
制度执行与培训：
- 医院应建立防跌倒管理制度并定期培训员工。若因制度缺失或培训不足导致护士未能充分履行职责，医院需承担管理责任。但在此案例中，若护士已接受相关培训并了解私自外出的风险，但患者仍坚持外出，则医院的管理责任可能相对较轻。
二、患者自身的责任
遵医行为与自我防护：
- 患者应遵守医嘱，配合防跌倒措施，如不擅自离床、正确使用辅助器具等。在此案例中，患者私自外出，明显违反了医嘱和医院的规章制度，因此需自行承担部分或全部责任。
风险认知与接受：
- 患者作为成年人，应具备一定的风险认知能力。私自外出可能带来的跌倒等风险，患者应有所预见并接受可能产生的后果。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 若患者认为医院或护士存在过失，可收集相关证据（如监控录像、医疗记录、证人证言等），并咨询专业律师以评估责任归属及赔偿可能性。
- 医院和护士也应加强内部管理，完善防跌倒制度，加强患者及家属的安全教育，以减少类似事件的发生。
可能的法律后果：
- 若法院认定医院或护士存在过失，可能需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。
- 若患者自身存在重大过失，可能减轻或免除医院及护士的赔偿责任。
总结与引导：患者在住院期间私自外出发生跌倒，责任归属需根据具体情况判断。若您或您的家属遇到类似情况，建议及时收集证据并咨询专业律师以评估责任及赔偿可能性。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。