当双方存在相互债务时，法院在判决时会依据一系列法律原则和具体案件事实来进行综合判定。以下是对这一问题的详细解答：

一、债务的真实性与合法性审查

首先，法院会严格审查双方债务的真实性和合法性。这包括确认债务是否存在、债务金额是否准确、债务产生的原因是否合法等。只有经过审查，确认债务是真实且合法的，法院才会进一步考虑债务的处理方式。

二、法定抵销与协商抵销

1. 法定抵销：

   • 根据《民法典》的相关规定，如果双方互负债务，且这些债务的标的物种类、品质相同，那么任何一方都有权将自己的债务与对方的到期债务进行抵销。
   • 但需要注意的是，如果根据债务性质、当事人约定或法律规定，某些债务不得抵销，那么这些债务就不能进行法定抵销。

2. 协商抵销：

   • 如果双方债务的标的物种类、品质不同，但经过协商一致，双方也可以达成抵销协议。
   • 这种情况下，抵销的效力取决于双方的协商结果，并需要确保协商过程合法、自愿。

三、债务履行期限的考量

法院在判决时，还会综合考量债务的履行期限。例如：

• 如果一方债务已经到期，而另一方债务尚未到期，到期方有权主张抵销，但需要给对方合理的准备时间。
• 如果双方债务的履行期限均未届满，那么法院可能会等待期限届满后再行处理，或者根据具体情况作出其他合理判决。

四、证据与陈述的综合审查

在判决过程中，法院会仔细审查双方提供的证据和陈述。这包括借款合同、借条、转账记录、聊天记录等能够证明债务事实和金额的证据。如果债务人对债务金额、还款时间等存在争议，法院会依据证据来仔细审查判断。

五、判决结果的公平性与合理性

最终，法院会根据事实和法律规定，公平合理地判定双方债务的处理方式。这可能包括确定债务人应承担的债务金额、履行方式（如一次性偿还或分期偿还）等。如果债务人未按判决履行，债权人还可以通过强制执行程序要求其履行义务。

六、特殊情况的处理

• 如果双方对债务性质存在争议（如个人债务与家庭共同债务的区分），法院可能会通过法律程序进行认定。
• 在处理家庭债权债务时，还需要遵循相关法律规定与合理原则，确保家庭和谐及各方合法权益。

总结：当双方存在相互债务时，法院会依据债务的真实性、合法性、标的物种类与品质、履行期限以及双方提供的证据和陈述等因素进行综合判定。最终判决结果将力求公平合理，确保双方权益得到妥善保护。如果您正面临此类纠纷，建议咨询专业法律人士以获取更具体的法律建议。