当您遇到交通事故后保险公司业务员一直拖延赔付的情况时，可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、收集并保留关键证据
首先，务必妥善保留与事故紧密相关的各类证据，这是理赔能否顺利进行的重要依据。具体包括：
- 现场照片：清晰拍摄事故现场，完整呈现事故发生的地点、车辆受损情况等细节。
- 医疗记录：详细记载伤者的治疗过程、诊断结果等信息，包括医院诊断证明、病历、医疗费用发票等。
- 交警事故认定书：明确事故的责任划分等关键内容，具有权威性。
- 其他相关证据：如误工证明、财产损失评估报告等，根据实际情况收集。
二、与保险公司进行沟通
- 保持冷静理性：在与保险公司沟通时，保持沉稳冷静的心态和理性的态度，清晰地表达出自己的合理诉求以及内心的不满，但要注意措辞得当。
- 留存沟通记录：无论是电话录音还是短信、邮件等文字记录，都要妥善留存，作为有力的证据。
- 书面催告：如果口头沟通无果，可以书面形式向保险公司发函，明确告知其拖延行为违反保险合同约定及相关法律规定，要求限期给予赔付。
三、向监管机构投诉
如果保险公司依旧拖延不理睬，您可以向保险公司的上级管理部门或监管机构进行投诉，例如中国银保监会及其派出机构。在投诉时，要详细地说明事故的具体情况、自己的诉求以及保险公司的拖延行为，做到有理有据，让投诉更具说服力。
四、考虑法律途径
如果通过上述方式仍无法解决问题，您可以考虑借助法律途径来维护自己的权益：
- 仲裁：如果保险合同中有仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁，要求保险公司按约理赔。
- 诉讼：直接向事故发生地或被告住所地的法院提起诉讼，提交事故相关证据、保险合同等，请求法院判决保险公司履行理赔责任。在诉讼过程中，要注意诉讼时效，一般民事权利的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受侵害时起算。
五、额外损失补偿
在保险公司拖延期间，如果您因后续治疗产生了新的费用，或者因保险公司拖延导致错过了某些最佳康复治疗时机，造成了额外损失，您也有权要求保险公司进行合理补偿。
总之，面对保险公司拖延赔付的情况，您要积极主动地采取各种措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、与保险公司沟通、向监管机构投诉以及考虑法律途径等方式，促使保险公司及时履行理赔义务。