老百姓行贿部队领导，将由司法机关和军队相关部门共同进行处罚。具体来说，这一行为涉及多个法律层面和处罚主体，以下从不同角度为您详细解析：
一、行贿行为的法律定性及处罚
行贿罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。部队领导作为国家工作人员，接受行贿同样构成受贿罪，而行贿者则构成行贿罪。
行贿罪的处罚：
- 行贿罪的处罚依据行贿数额和情节严重程度而定。一般来说，行贿数额较大或者情节严重的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重，或者使国家利益遭受特别重大损失的，将处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
二、处罚主体及流程
司法机关的处罚：
- 一旦行贿行为被查实，司法机关（如检察院、法院）将依法对行贿者提起公诉，并根据犯罪情节和法律规定进行判决。判决可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。
军队相关部门的处罚：
- 由于行贿对象为部队领导，军队相关部门（如军队纪检监察部门）也将介入调查，并根据军队内部纪律规定对行贿者和受贿的部队领导进行纪律处分。纪律处分可能包括警告、严重警告、记过、记大过、降职（级）、降衔（级）、撤职、开除军籍等。
三、影响处罚的其他因素
行贿数额和情节：
- 行贿数额的大小和情节的严重程度是影响处罚的重要因素。数额越大、情节越严重，处罚也将越严厉。
行贿者的态度和表现：
- 行贿者在案发后的态度和表现也会影响处罚。如果行贿者能够积极退缴赃款赃物、如实供述自己的罪行、有自首或立功等表现，法院在量刑时可能会考虑从轻或减轻处罚。
对军队和社会的影响：
- 行贿行为对军队形象和社会公平正义造成的损害也是影响处罚的重要因素。如果行贿行为严重影响了军队形象或社会公平正义，法院将依法加重处罚。
四、法律建议
遵守法律，远离行贿：
- 作为公民，应当严格遵守法律法规，不得为谋取不正当利益而行贿。行贿不仅违法，而且会对个人和社会造成严重的负面影响。
积极配合调查，如实供述：
- 如果不幸涉及行贿案件，应当积极配合司法机关和军队相关部门的调查，如实供述自己的罪行。这有助于减轻处罚并争取从宽处理。
寻求法律帮助：
- 如果在行贿案件中遇到法律问题或需要法律帮助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律咨询和辩护服务。
总结：老百姓行贿部队领导是一种严重的违法行为，将由司法机关和军队相关部门共同进行处罚。处罚的严厉程度取决于行贿数额、情节严重程度以及对军队和社会的影响。因此，建议公民严格遵守法律法规，远离行贿行为。如有任何法律问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。