老百姓行贿可能构成的罪名主要是行贿罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、行贿罪的基本构成
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。这意味着，如果老百姓为了获取某种不正当的利益，如逃避法律制裁、获取非法合同、晋升职位等，而向国家工作人员（如公务员、法官、检察官等）赠送财物，就可能构成行贿罪。
二、行贿罪的处罚
基本刑：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条，对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
加重情节：如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
三、行贿罪的认定要点
主观方面：行贿人必须具有谋取不正当利益的目的。如果行贿人是为了谋取正当利益而给予国家工作人员财物的，不构成行贿罪。但需要注意的是，这里的“不正当利益”不仅包括非法利益，还包括违背公平、公正原则，在经济、组织人事管理等活动中，谋取竞争优势的利益。
客观方面：行贿人必须实施了给予国家工作人员财物的行为。这里的“财物”包括货币、物品和财产性利益。财产性利益包括可以折算为货币的物质利益如房屋装修、债务免除等，以及需要支付货币的其他利益如会员服务、旅游等。
四、特殊情况下的行贿罪
经济往来中的行贿：在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
对单位行贿：如果行贿的对象是单位，如国有企业、事业单位等，且行贿行为是为了谋取不正当利益，也可能构成对单位行贿罪。但这一罪名主要针对的是向单位行贿的行为，与直接向国家工作人员行贿在主体上有所不同。不过，在老百姓行贿的语境下，更常见的是直接向国家工作人员行贿。
五、法律建议
增强法律意识：老百姓应增强法律意识，明确行贿行为的违法性和危害性，避免为了谋取不正当利益而走上违法犯罪的道路。
寻求合法途径：如果老百姓在生活或工作中遇到困难或问题，应寻求合法的途径和方式来解决，如通过法律程序、行政申诉等渠道来维护自己的合法权益。
及时自首：如果老百姓已经实施了行贿行为，应尽快向司法机关自首，并如实交代自己的罪行。根据法律规定，自首可以从轻或者减轻处罚，甚至有可能免除处罚。
总之，老百姓行贿可能构成行贿罪，并受到相应的法律处罚。因此，建议老百姓增强法律意识，避免行贿行为的发生。如果遇到相关问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。