犯罪显著轻微不予立案的情形，主要依据《刑事诉讼法》的相关规定，具体包括以下几种情况：
情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪：
- 这是指犯罪行为虽然存在，但情节非常轻微，且没有造成明显的社会危害，因此法律上不将其视为犯罪。例如，未成年人之间的轻微打架行为，未造成明显伤害后果，通常不会被立案追究刑事责任。
犯罪已过追诉时效期限：
- 犯罪行为发生后，经过一定期限，法律将不再追诉。这个期限根据犯罪的法定最高刑来确定。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪，经过五年即过追诉时效。如果犯罪行为已经过了追诉时效期限，那么公安机关将不予立案。
经特赦令免除刑罚：
- 国家可能通过特赦措施对某些犯罪或特定的犯罪人免除刑罚。一旦某类犯罪被特赦，针对该类犯罪行为就不再追究刑事责任，因此也不会立案。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：
- 这类犯罪包括侮辱罪、诽谤罪（除非严重危害社会秩序和国家利益）、暴力干涉婚姻自由罪（除非致使被害人死亡）、虐待罪（除非致使被害人重伤、死亡）以及侵占罪。如果被害人没有向法院提出告诉或在告诉后又撤回告诉，司法机关将不予立案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 由于刑事责任的承担主体是犯罪嫌疑人或被告人本人，当其死亡后，刑罚无法实际施加，因此通常不再立案追究。
法律背景与建议：
- 法律背景：不予立案的规定旨在确保法律实施的公正性和合理性，保护公民的合法权益。它体现了法律对轻微犯罪行为的宽容态度，以及对社会危害性的综合考量。
- 建议：
- 如果您认为自己的行为可能构成犯罪，但情节显著轻微，您可以主动向公安机关说明情况，争取不予立案。
- 如果您对不予立案的决定有异议，您可以申请复议或向检察机关申诉，以维护自己的合法权益。
- 在日常生活中，我们应遵守法律法规，避免任何可能构成犯罪的行为。即使情节轻微，也可能对个人和社会造成不良影响。
可能的法律后果：
- 如果犯罪行为显著轻微且符合不予立案的条件，那么公安机关将不会立案追究刑事责任。这意味着您不会因此受到刑事处罚。
- 但是，如果犯罪行为虽然轻微，但不符合不予立案的条件（如涉及公共安全类的轻微犯罪行为），那么公安机关仍然会立案追究刑事责任。此时，您可能需要承担相应的法律后果。
总结与进一步思考：
犯罪显著轻微不予立案的情形是法律对轻微犯罪行为的宽容体现。但是，这并不意味着您可以随意违反法律。在日常生活中，我们应遵守法律法规，尊重他人的权益，共同维护社会的和谐与稳定。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。