初次容留罪最轻可能判处拘役，并处罚金。具体分析如下：
一. 容留罪的法律规定
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百五十四条，容留他人吸食、注射毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这是关于容留他人吸毒罪的基本法律规定，明确了该罪行的刑罚范围。
二. 初次容留罪的刑罚
- 最轻刑罚：在上述法律规定的刑罚范围内，最轻的刑罚是拘役，并处罚金。拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近强制实行劳动改造的刑罚方法，是介于管制与有期徒刑之间的一种较轻的刑罚。
- 并处罚金：无论判处何种主刑，都必须并处罚金，这是法律对容留罪经济惩罚的体现。
三. 特殊情况的考虑
- 如果犯罪分子有自首、立功等法定从轻、减轻处罚的情节，法院在判决时可能会考虑给予更轻的刑罚。
- 如果犯罪分子是初犯、偶犯，且认罪态度好，有悔罪表现，法院也可能酌情从轻处罚。
综上所述，初次容留罪最轻可能判处拘役，并处罚金。但具体刑罚的轻重还需根据犯罪分子的具体情节由法院依法判决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。