当您遇到车后视镜被撞坏且肇事者逃跑的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、立即报警

1. 详细说明情况：尽快向当地交警部门报案，详细描述事故发生的时间、地点、对方车辆的特征（如颜色、车型、车牌号等，若没看清车牌，尽可能描述车辆其他显著特征）。
2. 保护现场：在等待交警到来的过程中，尽量保护好事故现场，不要随意移动车辆或后视镜碎片等相关证据。
3. 收集证据：如果有行车记录仪或周围有监控摄像头，及时保留相关视频资料，这些能为交警调查提供有力证据。

二、联系保险公司

1. 报案理赔：及时联系自己的车辆保险公司，将事故情况告知他们，并申请交强险范围内的财产损失赔偿。
2. 配合定损：按照保险公司的指引，完成后续的理赔流程，如定损等事宜。

三、寻找肇事者线索

1. 查看周边监控：通过查看周边道路的监控等途径，尝试寻找肇事者的线索。
2. 记录目击证人信息：查看周边是否有目击证人，留下他们的联系方式，以便后续可能的调查询问。

四、处理后续事宜

1. 与肇事者协商：如果找到了肇事者，可以与其及其保险公司协商赔偿事宜。若协商不成，可通过法律途径向法院提起民事诉讼要求赔偿。
2. 自行或到指定厂修车：如果肇事者始终未能找到，根据保险合同的约定，在获得相应的赔偿之后，可以自行对车辆进行修复，或者选择到指定的维修厂进行维修。
3. 处理超限额情况：如果维修费用超出了交强险的赔偿限额，就需要依据您的商业保险情况来确定是否能够获得赔偿。

五、了解法律责任

1. 民事赔偿：被侵权人可通过调取监控、行车记录仪等确定逃逸车辆和车主信息，向其主张赔偿维修后视镜及可能产生的合理交通费用等损失。
2. 行政处罚：根据《道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可并处15日以下拘留。
3. 刑事追责：虽然一般后视镜被撞逃逸不构成犯罪，但如果存在其他严重情节，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失后逃逸，则可能构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，积极配合交警和保险公司的工作，以便更好地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。