遇到在酒店的家人视频被用于敲诈的情况，首先要保持冷静，并立即采取以下措施来保护自己和家人的权益：
一、法律定性及初步应对
敲诈勒索的法律定性：
- 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在此情况下，如果有人利用您家人在酒店的视频进行敲诈，这明显构成了敲诈勒索行为，是违法的。
初步应对措施：
- 不要支付任何款项：无论敲诈者提出何种要求，都不要支付任何款项。支付款项可能会让敲诈者认为您容易妥协，从而继续或加剧敲诈行为。
- 保存证据：尽可能保存所有与敲诈相关的证据，包括敲诈者的联系方式、威胁信息、视频片段等。这些证据对于后续报警和法律追究至关重要。
二、报警及法律程序
立即报警：
- 尽快向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供所有保存的证据。公安机关将会展开调查，并依法追究敲诈者的刑事责任。
配合调查：
- 在报警后，积极配合公安机关的调查工作。提供必要的协助和信息，以便公安机关能够更快地破案。
法律程序：
- 一旦敲诈者被捕，将会面临刑事指控。根据敲诈勒索的情节严重程度，敲诈者可能会被判处不同程度的刑罚，包括有期徒刑、罚金等。
三、后续防范及心理支持
加强安全防范：
- 在此事件后，加强家庭的安全防范措施。例如，更换酒店房间、加强门锁安全、注意个人隐私保护等。
心理支持：
- 此类事件可能会给家人带来心理上的压力和困扰。建议寻求专业的心理支持或咨询，以帮助家人度过难关。
四、特殊情况考虑
如果敲诈者声称拥有更多视频或信息：
- 不要被敲诈者的威胁所吓倒。无论他们声称拥有多少视频或信息，都不要支付任何款项。坚持报警，并让公安机关来处理此事。
如果担心家人安全：
- 如果担心家人的安全受到威胁，可以立即联系酒店安保部门或当地警方，请求他们提供必要的保护和协助。
最后，我要强调的是，面对敲诈勒索行为，我们绝不能妥协和退让。一定要坚决报警，并依法维护自己和家人的权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。