在电瓶车事故中，如果对方全责，您通常只能向撞方（即责任方）要求赔偿，而不能同时向撞方的单位要求赔偿，除非存在特定的法律关系或事实情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：向责任方索赔
在交通事故中，如果一方被认定为全责，那么受害方通常只能向该责任方要求赔偿。这是基于侵权责任的基本原则，即谁造成损害，谁就应当承担赔偿责任。因此，在电瓶车事故中，如果对方被认定为全责，您应当向对方（即撞方）要求赔偿。
二、特殊情况：向单位索赔的可能性
虽然一般情况下您只能向撞方要求赔偿，但在某些特殊情况下，您也可能有权向撞方的单位要求赔偿。这主要取决于撞方与单位之间的法律关系以及事故发生的具体情况。例如：
职务行为：如果撞方是在执行单位职务的过程中发生事故，且该事故与职务行为有关，那么根据相关法律规定，单位可能需要对撞方的行为承担一定的责任。但这种情况下，您仍然需要先向撞方索赔，如果撞方无法赔偿或赔偿不足，您再考虑向单位主张权利。不过，在实际操作中，这通常需要通过法律程序来确定单位的责任。
雇佣关系：如果撞方是单位的员工，且事故发生在雇佣活动期间，那么根据《民法典》中关于雇主责任的规定，单位可能需要对员工的侵权行为承担一定的赔偿责任。但同样，这并不意味着您可以直接向单位索赔，而是需要先通过法律程序确定单位的责任。
车辆归属：如果撞方驾驶的电瓶车属于单位所有，且单位在车辆管理、使用等方面存在过错（如未对车辆进行定期检查、维护，或未对驾驶人员进行安全培训等），那么单位也可能需要承担一定的责任。但这种情况下，您仍然需要证明单位存在过错，并且该过错与事故的发生存在因果关系。
三、法律建议
收集证据：无论您打算向撞方还是单位索赔，都需要收集充分的证据来证明事故的发生、责任划分以及您的损失情况。这包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用单据等。
协商与调解：在正式提起诉讼之前，您可以尝试与撞方或单位进行协商或调解，以寻求和解或达成赔偿协议。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。
法律程序：如果协商或调解无果，您可以考虑通过法律程序来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在法律程序中，您需要遵循相关的法律程序和规定，并提交充分的证据来支持自己的主张。
最后，我建议您在处理此类事故时保持冷静和理性，及时咨询专业律师（即我本人，吕玲玉律师，专注于离婚财产纠纷、交通事故赔偿、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议和指导。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。