针对您被打后还手，私下解决后又遭对方再次殴打的情况，我给出以下分析和建议：

1. 关于初次被打及还手行为的法律性质：

   • 初次被打时，您还手的行为可能构成正当防卫，但需满足正当防卫的构成要件，即防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害。若还手行为超出了防卫的必要限度，可能被视为互殴或防卫过当，需承担相应的法律责任。
   • 私下解决并不意味着法律责任的免除。即使双方当时达成了和解，若后续再次发生冲突，之前的和解协议并不能作为免除法律责任的依据。

2. 关于对方再次殴打行为的法律性质及后果：

   • 对方再次殴打您的行为，明显违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。
   • 若对方的殴打行为导致您身体受伤，且伤情达到轻伤及以上级别，对方还可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

3. 针对当前情况的建议：

   • 立即报警：无论伤势轻重，都应第一时间向公安机关报案，以便警方及时介入调查，固定证据，并依法对对方进行处罚。
   • 保留证据：尽可能保留与冲突相关的所有证据，包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据对于后续维权至关重要。
   • 寻求法律援助：在报警的同时，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。律师可以为您提供法律意见，协助您准备相关材料，并代表您与对方或相关机构进行交涉。
   • 考虑民事赔偿：若对方的殴打行为导致您身体受伤或财产损失，您可以依法向对方提出民事赔偿要求。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。

4. 关于后续维权的注意事项：

   • 在维权过程中，务必保持冷静和理性，避免与对方发生再次冲突。
   • 遵循法律程序，不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益。
   • 及时与律师沟通，了解案件进展和可能的法律风险，以便做出合理的决策。

总结来说，针对您当前的情况，我建议您立即报警并保留相关证据，同时考虑寻求法律援助以维护自己的合法权益。若对方的殴打行为导致您身体受伤或财产损失，您还可以依法向对方提出民事赔偿要求。在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。