涉嫌嫖娼，公安机关通常不会监听手机。这一结论主要基于以下几点法律分析和实践考量：

一、法律对技术侦查措施的严格限制

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，技术侦查措施（包括电话监听、手机监控等）的适用范围非常严格。这些措施通常仅在涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或其他严重危害社会的犯罪案件时，且经过严格的批准手续后，方可采取。嫖娼行为虽然违法，但并不属于上述严重刑事犯罪的范畴，因此，从法律层面讲，公安机关不会仅因嫖娼行为而对当事人进行手机监听。

二、嫖娼行为的法律性质与处罚

嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为。根据该法第六十六条的规定，对于卖淫、嫖娼行为，公安机关会依法给予行政处罚，如拘留、罚款等。这些处罚措施旨在惩治违法行为并维护社会治安，而非对当事人进行无限制的隐私监控。因此，在处理嫖娼案件时，公安机关的执法重点在于调查核实违法行为并收集相关证据，而非监控手机。

三、隐私权保护的法律原则

公民的通信自由和通信秘密受法律保护，这是宪法赋予的基本权利。除非因国家安全或追查刑事犯罪的需要，并经过法定程序批准，任何组织或个人不得侵犯这一权利。在处理嫖娼等违法行为时，公安机关应依法行事，尊重当事人的合法权益和隐私。这意味着，在没有充分理由和法律依据的情况下，公安机关不会对嫖娼案件的当事人进行手机监听。

四、特殊情况下的技术侦查手段

虽然嫖娼行为本身不会触发手机监听，但也需要注意到特殊情况的存在。如果公安机关在后续调查中发现嫖娼案件背后可能隐藏着更为严重的刑事犯罪线索，且这些线索符合采取技术侦查措施的条件，那么经过法定的审批流程，公安机关有可能会依法实施包括手机监听在内的技术侦查手段。然而，这种情况在嫖娼案件中极为罕见，且必须严格遵守法律规定的程序和条件。

五、实践中的操作规范

从实践角度来看，公安机关在处理嫖娼案件时，通常会依法对涉案物品进行登记和保管，包括手机等。如果手机与案件相关，可能会在调查过程中对其内容进行查看等操作，但这必须符合法定程序和权限。然而，这种查看并不等同于手机监听或持续监控。

总结与建议：

涉嫌嫖娼时，公安机关通常不会监听手机。相关部门在处理此类案件时，会依法进行，并充分尊重当事人的隐私权和合法权益。如果您或您身边的人涉嫌嫖娼，建议积极配合公安机关的调查工作，并依法维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。