核心前提：业主在自有物业内私自经营小卖店，可能涉及物业用途变更、经营资质、邻里关系及法律合规等问题。
结论前置：需根据物业性质、经营行为合法性及对他人影响，分情况处理。具体如下：

1. 若物业为住宅用途，未经许可经营属违规

   • 法律依据：根据《民法典》第279条，业主不得违反法律、法规及管理规约，将住宅改变为经营性用房。若需经营，需经有利害关系的业主一致同意（如本栋业主），并办理工商登记。
     
   • 处理建议：
     
     • 邻里可先与业主沟通，要求停止经营或补办手续；
       
     • 若协商无果，可向物业、居委会或街道办投诉，由相关部门责令整改；
       
     • 严重情况下，其他业主可起诉要求排除妨碍、恢复原状。
       

2. 若物业为商业用途，但未办理经营资质

   • 法律依据：经营小卖店需办理营业执照、食品经营许可证（如销售食品）等，否则属无证经营，违反《市场主体登记管理条例》《食品安全法》等。
     
   • 处理建议：
     
     • 向市场监管部门举报，由其查处并处罚（如罚款、没收违法所得）；
       
     • 若经营行为存在安全隐患（如消防不达标），可同时向消防部门投诉。
       

3. 若经营行为影响他人正常生活

   • 法律依据：根据《民法典》第288条，业主应遵守公序良俗，不得损害他人合法权益。如噪音、异味、占道等影响邻里，构成侵权。
     
   • 处理建议：
     
     • 收集证据（如录音、视频、照片），与业主协商或通过物业调解；
       
     • 若协商不成，可起诉要求停止侵害、赔偿损失。
       

补充说明：

• 若业主已补办手续且合法经营，其他业主无权干涉；
  
• 处理时需注意方式，避免激化矛盾，建议优先通过物业、社区调解。
  

如有具体细节（如物业类型、经营内容、影响程度等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。