《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条之规定，主要是关于公安机关对案件侦查后的处理方式。以下是该法条的详细解读：

一、侦查后的处理

公安机关对案件进行侦查后，应根据不同情况作出以下处理：

1. 发现犯罪事实：若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖，应制作《刑事案件立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准后，予以立案。

   • 例如，公安机关在侦查中发现某人有盗窃行为，且有足够证据支持，那么公安机关就应当立案处理。

2. 未发现犯罪事实：若经过侦查，认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或依法不应当追究刑事责任，或案件不属于本单位管辖，应制作《不予立案通知书》，在七日内送达控告人，并告知其相关权利。

   • 例如，某人报案称其手机被盗，但公安机关经过调查后发现并没有足够的证据支持这一指控，那么公安机关就可以作出不予立案的决定，并通知报案人。

二、控告人的权利

控告人对不予立案的决定不服时，可以在收到《不予立案通知书》后的七日以内向作出决定的公安机关申请复议。若控告人对复议决定不服，还可以向上一级公安机关申请复核，或向人民检察院提出申诉。

三、法律监督

人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

综上所述，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条明确规定了公安机关在侦查案件后的处理方式，既保障了公民的合法权益，又确保了刑事案件的合法、合理处理。我建议在实际应用中，各相关机关应严格遵循该条款的规定，确保刑事诉讼的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。