私人企业之间愿意合作做横向课题，这一行为本身并不违法。不过，是否违法还需根据具体的合作内容、方式以及是否遵守相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

合法性角度

1. 合同自由原则：

   • 在我国，合同自由是民事法律关系的基本原则之一。私人企业之间基于自愿、平等、公平的原则签订合作协议，共同开展横向课题研究，是合同自由原则的体现，通常不违反法律规定。

2. 遵守法律法规：

   • 合作过程中，双方必须遵守国家法律法规，包括但不限于知识产权法、反不正当竞争法、税法等。如果合作内容涉及违法活动，如侵犯知识产权、进行不正当竞争或逃税漏税等，则这种合作就是违法的。

合作内容角度

1. 合法课题研究：

   • 如果横向课题的研究内容合法，不涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，且研究过程符合伦理规范，那么这种合作就是合法的。

2. 违法课题研究：

   • 相反，如果课题研究内容违法，如研究如何制造违禁品、如何进行网络攻击等，那么这种合作就是违法的，不仅可能面临法律制裁，还可能对社会造成危害。

合作方式角度

1. 合法合作方式：

   • 双方通过签订书面合作协议，明确各自的权利和义务，按照协议约定进行合作，这种合作方式是合法的。

2. 违法合作方式：

   • 如果双方通过非法手段进行合作，如行贿受贿、利用职权或影响力进行不正当干预等，那么这种合作方式就是违法的。

法律建议

1. 签订书面合作协议：

   • 为了确保合作的合法性和有效性，建议双方签订书面合作协议，明确合作内容、方式、期限、权利义务以及违约责任等条款。

2. 遵守法律法规：

   • 在合作过程中，双方必须严格遵守国家法律法规，不得进行任何违法活动。

3. 保护知识产权：

   • 如果合作涉及知识产权的创造或使用，双方应明确知识产权的归属和保护措施，避免发生知识产权纠纷。

4. 寻求法律支持：

   • 如果在合作过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的法律支持，以维护自身合法权益。

总结来看，私人企业之间愿意合作做横向课题，这一行为本身并不违法。但为了确保合作的合法性和有效性，双方应签订书面合作协议，并严格遵守国家法律法规。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。