结论：拘留加罚款是否合法需结合具体情形判断，若符合法定条件则合法；处理方式需根据拘留类型（行政/刑事）和案件性质确定。以下是详细分析：

一、拘留加罚款的合法性判断

1. 行政拘留+罚款的合法情形
   根据《治安管理处罚法》第16条，若行为同时违反治安管理且符合两种处罚条件（如殴打他人+故意损毁财物），公安机关可合并执行行政拘留和罚款。例如：

   • 案例：甲因纠纷殴打乙致轻微伤，同时砸坏乙的手机（价值2000元），公安机关可对甲处以行政拘留10日+罚款500元。
     
   • 关键点：需存在两个独立违法行为，且处罚种类不重复（如不能对同一行为既拘留又罚款）。

2. 刑事拘留+罚款的合法情形
   刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，罚款属于行政处罚或刑事罚金。二者通常不会同时适用，但存在例外：

   • 行政转刑事：若行为先被行政处罚（如赌博被罚款），后发现构成犯罪（如开设赌场罪），原行政罚款可折抵刑事罚金，但刑事拘留期间不会额外罚款。
     
   • 数罪并罚：若行为人同时犯两罪（如危险驾驶罪+故意伤害罪），可能被刑事拘留，并最终判处主刑（拘役/有期徒刑）和附加刑（罚金），但罚金与拘留性质不同，不属于“同时处罚”。

3. 非法情形
   若公安机关对同一违法行为重复处罚（如对盗窃行为既拘留又罚款，但未合并执行），或超出法定幅度处罚（如对轻微违法行为处以顶格拘留+罚款），则属于违法。

二、拘留加罚款后的处理方式

（一）行政拘留+罚款

1. 权利救济途径

   • 申请行政复议：收到处罚决定书后60日内，向上一级公安机关或同级政府申请复议。
     
   • 提起行政诉讼：收到处罚决定书后6个月内，直接向法院起诉。
     
   • 关键证据：需证明处罚决定存在事实错误（如未实施违法行为）、程序违法（如未告知陈述申辩权）或适用法律错误。

2. 执行阶段注意事项

   • 拘留期间可申请暂缓执行（需提供担保人或缴纳保证金），但需符合《治安管理处罚法》第107条条件。
     
   • 罚款需在15日内缴纳，逾期可能加处滞纳金（每日3%，最高不超过本金）。

（二）刑事拘留+后续处罚

1. 刑事拘留阶段

   • 刑事拘留最长37日，期间家属可委托律师会见，了解案情并申请取保候审。
     
   • 若最终不构成犯罪，公安机关应撤销案件并释放；若构成犯罪，将移送检察院审查起诉。

2. 刑事处罚阶段

   • 若被判处罚金，需在判决指定的期限内缴纳；逾期不缴，法院可强制执行（如查封财产）。
     
   • 若对判决不服，可在10日内上诉（二审终审）。

三、实务建议

1. 核实处罚依据：要求公安机关出具书面处罚决定书，明确法律依据和事实证据。
   
2. 及时行使权利：若认为处罚违法，务必在法定期限内申请复议或起诉，避免超过时效。
   
3. 咨询专业律师：涉及复杂案件（如数罪并罚、证据争议），建议委托律师介入，制定辩护策略。

提示：若您或家人正面临拘留加罚款的情况，可向我详细描述案件经过（如行为性质、处罚决定书内容），我将进一步分析合法性及应对方案。