在离婚冷静期内，通常是不允许同时进行起诉离婚的，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：

一、离婚冷静期的基本规定

离婚冷静期是指从婚姻登记机关接收到离婚登记申请之日起的三十天时间内。在这期间，如果任何一方不想离婚了，都可以向婚姻登记机关提出撤回离婚登记申请的请求。离婚冷静期的目的在于让双方冷静下来，好好思考，妥善处理婚姻关系，避免因为一时冲动而做出离婚的决定。

二、离婚冷静期内起诉离婚的一般情况

1. 通常不允许：在离婚冷静期内，双方仍然处于婚姻关系存续的状态，且离婚冷静期的设置就是为了让双方冷静思考，避免冲动离婚。因此，一般情况下，离婚冷静期内是不允许同时进行起诉离婚的。
2. 例外情形：如果其中一方具备法定的事由，如对方出现了重婚、家暴等比较重大的过错，并且这种过错已经导致双方的感情确实已经破裂，同时也符合起诉的条件，那么就可以向法院提起离婚诉讼。但需要注意的是，即便在这种情况下提起起诉，也并不会对冷静期的规定产生影响，依旧需要等待冷静期结束之后再去办理离婚的相关手续（不过，若法院认定感情确已破裂且调解无效，会直接判决离婚，此时无需再等待冷静期结束办理协议离婚手续）。

三、离婚冷静期结束后起诉离婚的情况

如果三十天的离婚冷静期结束之后，其中一方依然坚决要离婚，并且也满足起诉离婚的条件（如夫妻之间的感情确实已经破裂等），那么就可以向法院递交起诉离婚的材料。法院会根据双方的具体情况，如感情、财产、子女等问题进行审理和判决。

四、法律建议

1. 尊重冷静期制度：离婚冷静期是法律为保护婚姻关系、避免冲动离婚而设置的一项制度。在冷静期内，双方应该尊重这一制度，冷静思考婚姻的去留问题。
2. 准备充分证据：如果决定在冷静期结束后起诉离婚，那么需要准备充分的证据来证明夫妻感情确实已经破裂。这些证据可以包括家暴记录、重婚证据、分居满两年的证明等。
3. 寻求专业帮助：离婚是一件复杂且情感上可能较为痛苦的事情。在处理离婚问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

举例说明：假设小朱和小李向婚姻登记机关提出了离婚登记申请，并进入了30天的离婚冷静期。在冷静期内，小李反悔不想离婚了，而小朱仍然坚决想离婚。此时，小朱不能直接在冷静期内向法院起诉离婚（除非存在上述例外情形）。但是，等冷静期结束后，如果小朱仍然坚持离婚，并且能够提供充分的证据证明夫妻感情已经破裂，那么就可以向法院提起离婚诉讼。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他关于离婚或婚姻家庭方面的问题，可以直接向我咨询。