结论前置：针对抖音号发布违法运输干细胞视频的情况，相关部门会依据法律法规进行严肃处理，主要涉及内容审查与下架、行政处罚、刑事追责以及平台责任追究四个方面。

1. 内容审查与下架
   首先，抖音平台作为内容发布和传播的载体，有义务对用户上传的内容进行审查。一旦发现涉及违法运输干细胞的视频，平台会立即采取下架措施，防止违法信息的进一步扩散。这是平台履行社会责任、维护网络空间清朗的重要举措。

2. 行政处罚
   对于发布违法运输干细胞视频的个人或组织，相关行政主管部门（如卫生健康部门、市场监管部门等）会依据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》、《中华人民共和国生物安全法》等相关法律法规进行调查。若查实存在违法行为，将依法给予行政处罚，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、吊销相关许可证等。这些处罚措施旨在惩戒违法行为，维护公共卫生安全和生物安全。

3. 刑事追责
   如果违法运输干细胞的行为情节严重，触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，如非法经营罪、妨害传染病防治罪等，那么相关责任人还可能面临刑事追责。司法机关将依法进行侦查、起诉和审判，对犯罪分子处以有期徒刑、罚金等刑罚，以维护法律的尊严和社会的公正。

4. 平台责任追究
   除了对发布违法内容的个人或组织进行处罚外，相关部门还可能对抖音平台进行责任追究。如果平台在内容审查方面存在疏忽或漏洞，导致违法信息得以传播，那么平台可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。因此，抖音平台需要不断加强内容管理，提高审查效率和质量，以防范类似事件的发生。

总结与建议：
抖音号发布违法运输干细胞视频是严重的违法行为，不仅会对个人或组织造成法律后果，还会对平台和社会造成不良影响。因此，建议广大用户和平台严格遵守法律法规，不发布、不传播违法信息。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。