当公车（或任何机动车）在脱保（即未购买或未续保交强险）状态下发生事故时，处理方式主要依据相关法律法规和事故具体情况来确定。以下是对此类情况处理的详细解答：
一、责任认定
事故责任划分：首先，需要由交通管理部门或相关机构对事故责任进行划分。这通常基于事故现场的证据、目击者证言、车辆损坏情况等因素。
脱保车辆的责任：如果车辆在事故发生时处于脱保状态，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，投保义务人（通常是车主）和侵权人（即事故中的责任方驾驶员）需要在交强险责任限额范围内承担赔偿责任。这意味着，即使车辆没有保险，车主和驾驶员仍需自行承担这部分赔偿。
二、赔偿处理
交强险责任限额内的赔偿：由于车辆脱保，交强险无法提供赔偿。因此，车主和驾驶员需要自行承担交强险责任限额内的赔偿，这通常包括医疗费用、死亡伤残赔偿、财产损失等。具体数额根据当地交强险责任限额标准确定。
超出交强险责任限额的赔偿：如果事故造成的损失超出了交强险责任限额，那么超出部分将根据事故责任划分，由责任方驾驶员承担。如果驾驶员不是车主，且车主对事故有过错（如将车辆交给无驾驶资格的人驾驶），车主也可能需要承担部分责任。
三、法律后果
行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，未购买交强险或交强险到期后未及时续保上路行驶的车辆，将面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣留车辆等。
民事赔偿：如前所述，脱保车辆发生事故后，车主和驾驶员需要自行承担交强险责任限额内的赔偿，以及可能超出该限额的赔偿。这可能导致重大的经济负担。
四、建议与预防措施
及时续保：车主应确保车辆始终处于保险覆盖状态，及时续保交强险和其他必要的商业保险。
遵守交通规则：驾驶员应严格遵守交通规则，降低事故风险。
增强安全意识：车主和驾驶员都应增强安全意识，定期检查车辆状况，确保车辆安全上路。
五、实际案例参考
以您提供的两个案例为例，无论是将脱保车辆借给亲属驾驶还是脱保车辆与好意同乘发生碰撞，法院都根据事故责任划分和交强险脱保的事实，判决了车主和驾驶员在交强险责任限额内承担赔偿责任，并可能根据具体情况判决超出部分的赔偿。
综上所述，公车脱保后发生事故，车主和驾驶员将面临严重的法律后果和经济负担。因此，建议车主及时续保，驾驶员遵守交通规则，共同维护道路交通安全。