教唆者被拘留后是否会被判刑，需结合具体案情判断，但存在被判刑的可能性。以下从法律定义、拘留与判刑的关系、量刑影响因素三个角度展开分析：

1. 教唆犯的法律定义与刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆犯是指通过劝说、利诱、授意等方式，使他人产生犯罪意图并实施犯罪的人。其刑事责任分为两种情形：

• 被教唆者实施犯罪：教唆者与被教唆者构成共同犯罪，按其在共同犯罪中的作用处罚。例如，教唆未成年人犯罪的，应从重处罚。
• 被教唆者未实施犯罪：对教唆者可从轻或减轻处罚，但若教唆行为本身构成独立犯罪（如教唆他人自杀），则可能单独定罪。

案例：若甲教唆乙盗窃，乙实际实施了盗窃行为，则甲与乙构成盗窃罪共犯，甲需承担相应刑事责任。

2. 拘留与判刑的关系：拘留是临时措施，判刑需经审判

• 拘留的性质：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施，期限一般不超过37天。拘留本身不意味着定罪，其目的在于保障侦查顺利进行。
• 判刑的前提：是否判刑需由法院根据案件事实、证据及法律规定审理后决定。即使被拘留，若证据不足或行为不构成犯罪，可能被释放或不起诉。

关键点：拘留是程序性措施，判刑是实体性结果，二者无必然因果关系。

3. 影响判刑的因素：从行为性质到量刑情节

若教唆行为构成犯罪，判刑结果需综合以下因素：

• 教唆犯罪的性质：如教唆他人实施故意伤害、诈骗等犯罪，将按对应罪名定罪处罚。
• 教唆者在共同犯罪中的作用：主犯（组织、指挥犯罪）与从犯（辅助作用）的量刑差异显著。
• 量刑情节：
  • 从重情节：教唆未成年人犯罪、多次教唆等。
  • 从轻/减轻情节：自首、立功、认罪认罚等。

示例：甲教唆乙实施诈骗，乙诈骗金额达50万元。若甲被认定为主犯，可能面临三年以上十年以下有期徒刑；若甲有自首情节，可能从轻处罚。

4. 实务建议：如何应对教唆犯罪指控

• 若被拘留：立即委托律师介入，了解案情、申请取保候审，避免因程序瑕疵影响权益。
• 若面临指控：收集证据证明教唆行为未实施、被教唆者未受影响等，争取从轻或减轻处罚。
• 预防风险：避免参与任何教唆行为，尤其是针对未成年人或利用网络传播犯罪意图。

总结：教唆者被拘留后是否判刑，取决于其行为是否构成犯罪、在共同犯罪中的作用及量刑情节。建议及时咨询专业律师，通过法律程序维护权益。如有具体案情，可进一步向我详细说明，我将提供针对性分析。