结论：姑姑是否有权争夺遗产，取决于是否存在第一顺序继承人以及是否有遗嘱指定姑姑继承遗产。
分析：
法定继承顺序：
- 根据我国《民法典》关于继承的规定，遗产的法定继承有明确的次序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在存在第一顺序继承人的情况下，遗产首先由第一顺序继承人继承。这意味着，如果父亲去世时，其配偶、子女或父母在世，他们作为第一顺序继承人将优先获得遗产。
- 姑姑作为父亲的姐妹，属于第二顺序继承人。在有第一顺序继承人的情况下，姑姑没有权利分割遗产。
无第一顺序继承人时的继承：
- 如果父亲去世时没有第一顺序继承人（例如，配偶、子女、父母均已去世），那么遗产将由第二顺序继承人继承。
- 在这种情况下，姑姑作为第二顺序继承人，有权参与遗产的分配。
遗嘱继承：
- 如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了姑姑作为遗产的继承人之一，那么姑姑将有权依据遗嘱获得相应的遗产份额。
- 遗嘱继承优先于法定继承，因此即使存在第一顺序继承人，如果遗嘱中指定了姑姑继承遗产，姑姑仍然有权获得遗嘱中指定的份额。
建议与后果：
- 如果您担心姑姑会争夺遗产，首先应当确认是否存在第一顺序继承人以及父亲是否立有遗嘱。
- 如果存在第一顺序继承人且没有遗嘱指定姑姑继承遗产，那么姑姑通常无权争夺遗产。
- 如果不存在第一顺序继承人或者遗嘱中指定了姑姑继承遗产，那么姑姑将有权参与遗产的分配。
- 在处理遗产问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。如果协商无果，可以寻求法律途径解决争议。
特殊情况：
- 还有一种特殊情况是，如果奶奶继承了父亲的遗产份额后去世，且没有留下遗嘱对这部分财产进行处分，那么姑姑作为奶奶的法定继承人之一，有权参与分割奶奶这部分遗产。这涉及到两代人的继承问题，需要具体分析。
总结：姑姑是否有权争夺遗产并不是一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。