19岁的男方与21岁的女方同居，并不违法。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法性基础
年龄与民事行为能力：
- 在我国，年满18周岁的公民即具备完全民事行为能力，可以自主决定自己的居住和生活方式，包括选择同居。
- 19岁的男方和21岁的女方均已成年，他们有权基于自愿原则选择同居，法律并未对此作出禁止性规定。
婚姻法定年龄与同居的区别：
- 我国法定结婚年龄为男性不得早于22周岁，女性不得早于20周岁。但这一规定仅针对结婚行为，并未对同居行为作出限制。
- 同居是指未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活，它并不等同于婚姻，因此不受结婚年龄的限制。
二、同居行为的自愿性与非强制性
- 自愿性：同居行为必须建立在双方自愿的基础上，任何一方都不得强迫另一方与自己同居。如果存在强制性行为，将可能构成犯罪。
- 非强制性原则：在19岁男方与21岁女方同居的情况下，只要双方都是自愿的，且没有受到任何胁迫或欺诈，那么这种同居行为就是合法的。
三、同居可能涉及的法律问题与责任
财产分割：
- 虽然同居关系不受法律保护，但双方在同居期间共同取得的财产仍可能产生纠纷。
- 为避免未来可能出现的争议，建议双方在同居前或同居期间签订财产协议，明确各自财产归属及分担方式。
子女抚养：
- 如果同居期间生育了子女，双方需要承担抚养责任，包括提供必要的生活条件和教育资源等。
- 无论是否继续同居或结婚，父母都应履行对子女的抚养义务。
法律责任：
- 如果同居行为违反了其他法律法规（如涉及未成年人性行为、非法拘禁等），则可能承担相应的法律责任。
- 在同居过程中，双方应尊重彼此权益，维护和谐关系，避免任何形式的暴力和侵犯。
四、特殊情形的考虑
已有合法配偶的情况：
- 如果同居的一方或双方已有合法配偶，则这种同居行为可能构成法律上的过错。
- 无过错方在离婚时有权要求损害赔偿。若与有配偶者以夫妻名义同居，还可能触犯重婚罪。但在本题中，由于双方均未达到法定结婚年龄，通常不存在已婚状态的问题。
性行为同意：
- 双方必须确保同居期间的性行为是基于双方的自愿和同意。
- 任何形式的强迫或未经同意的性行为都是违法的，并可能构成性侵犯。
五、社会道德与文化考量
- 除法律层面外，未婚同居还可能受到社会和道德的评价。双方应充分考虑文化和社区观念，做好心理准备，并承担可能带来的社会影响和责任。
总结与建议：
19岁的男方与21岁的女方同居并不违法，但双方需确保行为基于自愿、同意，并遵守相关法律法规及社会道德规范。在同居过程中，应尊重彼此权益，维护和谐关系，并承担相应责任和后果。如有具体法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供更准确的指导。