结论前置：在父亲去世的情况下，母亲和儿子仍然可以通过利用父亲生前遗留的样本或借助其他亲属的样本进行亲子鉴定，以确认生物学关系。

一、利用父亲遗留的样本进行亲子鉴定

1. 样本类型：

   • 血液、血痕（如衣物上的血迹）
   • 带毛囊的头发（至少5根，确保毛囊完整）
   • 口腔拭子（棉签擦拭口腔内壁获取细胞）
   • 指甲（避免过度修剪导致细胞损失）
   • 牙刷（残留唾液或皮肤细胞）
   • 烟蒂（含口腔黏膜细胞）
   • 精斑、精液等特殊检材

2. 注意事项：

   • 样本需保持干燥无污染，避免霉变或化学污染，以确保DNA的完整性。
   • 毛发需带完整毛囊，指甲避免过度修剪，特殊检材需在专业机构指导下采集。

3. 鉴定流程：

   • 将母亲样本、儿子样本以及父亲遗留样本一并送至具有司法鉴定许可证的正规机构。
   • 实验室提取DNA并扩增STR基因座，进行比对分析。
   • 根据遗传标记符合遗传学规律的情况，计算亲权指数（PI值），通常PI＞10000支持亲生关系。
   • 出具书面鉴定报告，该报告具有法律效力，可用于遗产继承、户籍申报等法律事务。

二、借助其他亲属的样本进行间接鉴定

1. 适用情况：

   • 当无法获取父亲生物检材时，可考虑通过父亲的近亲样本进行间接鉴定。

2. 鉴定方法：

   • 若父母双方都去世，可以使用爷爷、奶奶的样本进行线粒体DNA检测（适用于母系遗传的鉴定）或常染色体STR检测（根据遗传规律推断亲缘关系）。
   • 若母亲在世，可以先通过孩子和母亲的样本获得孩子来自母亲的遗传信息，再通过排除法确定孩子来自父亲的遗传信息，然后与爷爷、奶奶或父亲其他直系亲属的遗传信息进行对比，从而间接判断亲子关系。

3. 注意事项：

   • 间接鉴定的准确性可能受到多种因素的影响，包括遗传信息的复杂性、样本的质量以及鉴定技术的限制等。
   • 在选择间接鉴定方法时，应咨询专业的司法鉴定机构，并了解其准确性和可靠性。

三、法律与伦理提示

1. 隐私保护：

   • 所有样本实行匿名编码管理，确保鉴定过程的隐私性。
   • 鉴定结果仅向委托人本人披露，保护个人隐私。

2. 效力认定：

   • 司法鉴定报告可用于遗产继承、户籍申报等法律事务，具有法律效力。
   • 个人委托报告仅供参考，不具备司法证明力，如需用于法律事务，应选择具有司法鉴定许可证的正规机构进行鉴定。

总结与建议：在父亲去世的情况下，母亲和儿子仍然可以通过多种方式进行亲子鉴定。建议在选择鉴定机构时，务必确认其具有合法资质和专业能力，以确保鉴定结果的准确性和法律效力。同时，如果亲子鉴定结果涉及遗产继承、法律权益等敏感问题，可以直接向我咨询，以获取针对性的法律建议和帮助。