在对方全责且无人受伤的情况下，您可以索赔的费用主要围绕受损车辆及相关直接经济损失，具体包括以下几类：
车辆维修费用：
- 这是最直接的费用，指修复事故中受损车辆到事故前状态所需的全部费用。您需要提供正规维修发票和维修清单作为索赔依据。例如，如果车辆的前保险杠、大灯等部件因事故受损，维修时更换这些部件的费用以及相应的工时费都可以纳入索赔范围。
车辆贬值损失：
- 若车辆是刚购买不久的新车，或受损严重，即使修复后也可能存在贬值情况。您可以申请专业评估机构进行评估，以确定贬值损失金额。比如，一辆新车在事故后虽然修复，但市场价值可能因事故记录而降低，这部分差价就是您可以索赔的贬值损失。
拖车费：
- 事故发生后，因现场救援、清理或车辆无法正常行驶，需拖车至维修厂，由此产生的拖车费用可向责任方索赔。例如，如果事故发生在偏远地区，拖车费用可能较高，这部分费用也应由责任方承担。
代步费用：
- 车辆维修期间，若影响正常出行，产生的合理代步费用，如租车费用或乘坐公共交通工具的费用，可要求责任方承担。但您需保留相关票据作为索赔依据。比如，您因车辆维修而租用了一辆临时用车，租车费用以及相应的油费、过路费等都可以纳入索赔范围。
停运损失：
- 如果受损车辆是营运车辆，如出租车、货车等，因事故停运期间造成的经济损失，可依据营运记录和收入证明等材料索赔。例如，一辆出租车因事故停运了5天，这5天的营业收入减少部分就是您可以索赔的停运损失。
索赔建议：
- 及时收集和保留相关证据：包括事故责任认定书、维修发票、维修清单、拖车费发票、代步费用票据、营运记录等。这些证据是您索赔的重要依据。
- 与责任方及其保险公司协商：在收集到足够证据后，您可以先与责任方及其保险公司进行协商，看是否能达成赔偿协议。
- 通过法律途径解决：如果协商不成，您可以通过法律途径解决纠纷。您可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求责任方赔偿您的损失。
法律背景：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在对方全责且无人受伤的情况下，您作为无责方，有权要求责任方赔偿您的直接经济损失。
可能后果：
- 如果您未能及时收集和保留相关证据，或者证据不足，可能会影响您的索赔结果。
- 如果责任方拒绝赔偿或者赔偿金额不合理，您可能需要通过法律途径来维护自己的合法权益。这可能会耗费您一定的时间和精力，但也是保障您权益的有效方式。
希望以上解答能帮助您更好地了解在对方全责且无人受伤的情况下可以索赔的费用及相关法律背景和建议。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。