针对您提出的“检察院法定不起诉后对方上诉如何应对”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，检察院作出不起诉决定后，该决定即具有法律效力，意味着在法律上不能追究被不起诉人的刑事责任，也不能对其进行刑事处罚。这一决定是终局性的，但针对不同主体，其后续应对措施有所不同。
一、对于被不起诉人
法定不起诉与酌定不起诉的情况：
- 在这两种情况下，被不起诉人在法律上被视为无罪。
- 如果被羁押，应立即获得释放。
- 被查封、扣押、冻结的财物应依法解除并退还。
- 被不起诉人有权要求有关机关恢复名誉、退还被扣押的财物等。
存疑不起诉的情况：
- 此时案件事实和证据处于不确定状态。
- 被不起诉人应保持对案件的关注，遵守法律法规，避免再次陷入类似的法律风险。
- 若后续发现新证据足以证明其有罪，检察机关可能重新启动追诉程序。
行政处罚的可能性：
- 即使检察院决定不起诉，如果被不起诉人的行为触犯了行政法规，仍可能受到行政处罚，如治安管理处罚等。
二、对于被害人（即您所说的“对方”）
如果被害人认为检察院的不起诉决定有错误，认为被不起诉人的行为实际上构成犯罪，他/她可以采取以下措施：
向上一级人民检察院申诉：
- 被害人应自收到不起诉决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
- 上一级检察院将审查申诉，并可能指令下级检察院纠正错误决定。
向人民法院提起自诉：
- 对于告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等）及被害人有证据证明的轻微刑事案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
- 被害人需要准备相关证据材料，撰写自诉状，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院将对自诉案件进行审查并依法受理审判。
三、对于公安机关
如果公安机关认为检察院的不起诉决定有错误，如认为案件事实清楚、证据确实充分，他们可以：
- 要求复议、复核：
- 公安机关可以要求作出不起诉决定的检察院进行复议。
- 若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
- 上级检察院将全面审查案件并作出决定。
四、总结与建议
- 保持冷静与理性：无论您是被不起诉人还是被害人，都应保持冷静与理性，依法维护自己的权益。
- 咨询专业律师：在处理此类法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 遵守法律程序：在申诉或自诉过程中，务必遵守法律程序，确保自己的权益得到合法保障。
综上所述，检察院作出不起诉决定后，各相关主体应依据法律规定采取相应的应对措施。如果您作为被害人认为不起诉决定有误，可以通过申诉或自诉的方式维护自己的权益。