行政执法录像的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，而保存期限则可能因具体规定或地方性法规而有所不同，但一般应遵循合理、必要的原则进行保存。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
《中华人民共和国行政处罚法》：该法规定了行政机关在实施行政处罚时，应当遵循的程序和要求。虽然该法并未直接规定行政执法录像的具体条款，但其中关于行政处罚程序的规定，间接要求了行政机关在执法过程中应当确保程序的合法性和公正性，这包括了对执法过程的记录和保存。在实际操作中，行政执法录像作为记录执法过程的重要手段，其制作和保存往往被视为遵守行政处罚程序的一部分。
其他相关法律法规：除了《中华人民共和国行政处罚法》外，还有一些与行政执法相关的法律法规，如《公安机关办理行政案件程序规定》等，这些法规中可能包含了关于行政执法录像的具体规定。例如，某些法规可能要求特定类型的行政执法活动必须进行录像，并规定了录像的制作、保存和使用等方面的要求。
保存期限
关于行政执法录像的保存期限，目前并没有全国统一的明确规定。这主要是因为不同地区的行政执法实践、技术条件以及管理需求可能存在差异。然而，一般来说，行政执法录像的保存期限应当遵循以下原则：
合理原则：保存期限应当合理，既要满足行政机关对执法过程进行回顾和审查的需要，又要避免不必要的资源浪费。例如，对于一些重要的、可能引发争议的执法活动，录像的保存期限可能会相对较长；而对于一些日常的、简单的执法活动，录像的保存期限可能会相对较短。
必要原则：保存期限应当根据实际需要来确定。如果录像对于后续的行政复议、行政诉讼等法律程序具有关键作用，那么应当适当延长其保存期限；如果录像已经失去了其法律价值或实际意义，那么可以及时进行销毁或处理。
地方性法规或规章：在某些地区，可能存在关于行政执法录像保存期限的地方性法规或规章。这些规定通常会结合当地的实际情况和管理需求来制定，因此可能存在一定的差异。行政机关在制作和保存行政执法录像时，应当遵守当地的相关规定。
实际操作建议
了解并遵守当地规定：行政机关在制作和保存行政执法录像时，应当首先了解并遵守当地的相关规定。如果当地没有明确规定，可以参考其他地区的做法或行业惯例来制定合理的保存期限。
建立完善的录像管理制度：行政机关应当建立完善的行政执法录像管理制度，明确录像的制作、保存、使用和销毁等方面的要求和流程。这有助于确保录像的合法性和有效性，并避免因管理不善而引发的法律风险。
及时咨询法律专业人士：如果在制作和保存行政执法录像过程中遇到法律问题或疑虑，行政机关应当及时咨询法律专业人士的意见。这有助于确保录像的合法性和合规性，并避免因法律问题而引发的纠纷或损失。
如果您在行政执法录像的法律依据及保存期限方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。