在行政复议期间，被申请人一般不得自行向申请人和其他有关组织或者个人收集证据，但在特定情形下，经行政复议机关准许，可以补充相关证据。具体分析如下：
一、被申请人补充证据的一般限制
根据行政复议的相关规定，被申请人在行政复议过程中不得自行向申请人和其他有关组织或者个人收集证据。这一限制旨在保证行政行为的合法性和证据的稳定性，防止被申请人在复议过程中通过不当手段获取新证据来维持原行政行为，从而确保行政复议的公正性和权威性。
二、被申请人可以补充证据的特定情形
尽管存在上述限制，但在某些特定情形下，被申请人经行政复议机关准许，可以补充相关证据。这些特定情形通常包括：
为了进一步查明案件事实：在行政复议过程中，如果发现原行政行为所依据的事实存在疑问或需要进一步核实，被申请人可以在行政复议机关的准许下，补充相关证据以查明案件事实。
完善行政行为依据：如果原行政行为在作出时依据的证据或法律依据存在不足或遗漏，被申请人在行政复议过程中发现后，可以经行政复议机关准许，补充相关证据或法律依据，以完善行政行为的依据。
三、行政复议机关对补充证据申请的审查
行政复议机关在收到被申请人补充证据的申请后，会进行严格的审查。审查的内容主要包括：
补充证据的必要性：行政复议机关会评估补充证据是否对于准确认定案件事实、维护各方当事人合法权益具有重要意义。
补充证据的合法性：行政复议机关会审查补充证据的收集程序是否合法，是否违反了行政复议的相关规定。
补充证据对复议程序的影响：行政复议机关会考虑补充证据是否会对行政复议程序的公正性和效率性造成负面影响。
如果行政复议机关认为补充证据合理且有助于案件公正处理，会予以准许；如果认为补充证据缺乏正当性或可能干扰行政复议正常进行，可能不予准许。
四、法律建议
对于被申请人而言，在行政复议期间应严格遵守相关规定，不得自行收集证据。如果确实需要补充证据，应及时向行政复议机关提出申请，并说明补充证据的必要性和合法性。同时，被申请人也应积极配合行政复议机关的审查工作，提供必要的协助和说明。
如有任何关于行政复议或证据补充的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。