针对您提出的“桥台被私自开挖施工怎么处理”的问题，这确实是一个涉及城市桥梁安全与法规的严肃话题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，桥台作为城市桥梁的重要组成部分，其安全直接关系到桥梁的整体稳定性和行车安全。因此，任何未经许可的私自开挖施工行为都是违法的，必须受到相应的法律制裁。
一、法律依据
根据《城市桥梁检测和养护维修管理办法》的相关规定，单位和个人擅自在城市桥梁施工控制范围内从事河道疏浚、挖掘、打桩、地下管道顶进、爆破等作业的，必须事先取得城市人民政府市政工程设施行政主管部门的同意，并与城市桥梁的产权人签订保护协议，采取必要的保护措施后，方可进行施工。这一规定旨在确保桥梁施工过程中的安全，防止因不当施工导致的桥梁损坏或安全事故。
二、处理措施
立即制止：一旦发现桥台被私自开挖施工，应立即向相关部门报告，并要求施工方立即停止施工行为，以防止损害进一步扩大。
调查取证：相关部门应迅速展开调查，收集现场证据，包括施工照片、视频、施工记录等，以便后续处理。
责令改正：根据调查结果，城市人民政府市政工程设施行政主管部门应责令施工方限期改正其违法行为，并恢复桥台原状。
罚款处罚：根据违法行为的严重程度，相关部门可对施工方处以1万元以上3万元以下的罚款。具体罚款标准如下：
行政复议与诉讼：如果施工方对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
三、建议与预防
为了避免类似事件的发生，建议相关部门加强桥梁施工控制范围内的监管力度，定期进行巡查和检查。同时，加强宣传教育，提高公众对桥梁安全重要性的认识，共同维护城市桥梁的安全与稳定。
综上所述，桥台被私自开挖施工是一种严重的违法行为，必须受到法律的制裁。相关部门应依法处理，确保桥梁的安全与稳定。希望以上解答能对您有所帮助。