针对您提出的“公司破产后法人代表签署的连带责任如何偿还”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
首先，需要明确的是，公司作为独立的法人实体，在正常情况下，其破产并不会直接导致法定代表人个人承担连带责任。公司的债务应由其全部财产来承担，这是公司制度中法人独立地位和有限责任原则的核心体现。
然而，在特定情形下，法定代表人确实可能需要对公司债务承担连带责任。这些情形主要包括：
财产混同：
- 如果公司的财产与法定代表人个人的财产无法清晰区分，比如法定代表人将公司资金用于个人消费，或将个人收入存入公司账户，导致公司财产独立性丧失，那么债权人可以要求法定代表人对公司债务承担连带偿还责任。
抽逃出资或虚假出资：
- 如果法定代表人作为公司股东，存在抽逃出资（如公司注册后转出出资款项）或虚假出资的行为，那么在公司破产时，其需在抽逃或虚假出资的范围内对公司债务承担连带责任。
滥用法人独立地位和股东有限责任：
- 法定代表人若滥用公司法人独立地位和股东有限责任，比如通过关联交易转移公司资产以逃避债务，严重损害公司债权人利益，那么其需对公司债务承担连带责任。
未履行清算义务：
- 公司进入破产程序后，法定代表人作为清算义务人，若未在法定期限内成立清算组开始清算，或因怠于履行义务导致公司主要财产、账册、重要文件等灭失，无法进行清算，那么法定代表人需在造成损失的范围内对公司债务承担赔偿责任，甚至可能需要对公司债务承担连带清偿责任。
提供个人担保：
- 如果法定代表人以个人名义为公司债务提供了担保（如保证担保或抵押担保），那么当公司破产无法偿还债务时，法定代表人需按照担保合同的约定，对相应债务承担连带责任。
关于偿还方式：
- 如果法定代表人被判定需要承担连带责任，那么其个人财产（包括但不限于银行存款、房产、车辆等）都可能被用于偿还公司债务。
- 偿还的具体方式和比例将根据法院的判决或债权人与法定代表人之间的协商来确定。
- 在某些情况下，法定代表人可能需要与债权人达成还款协议，按照约定的期限和方式逐步偿还债务。
建议与结论：
为避免潜在的法律风险，建议法定代表人在公司经营过程中严格遵守相关法律法规，确保公司财产的独立性，避免财产混同；同时，应诚信履行出资义务，不抽逃或虚假出资；在公司面临破产时，积极履行清算义务，保护债权人的合法权益。此外，如需为公司债务提供担保，应谨慎评估风险并明确担保责任范围。
综上所述，公司破产后法人代表签署的连带责任如何偿还，取决于法定代表人在公司经营过程中的行为是否合法合规以及是否触发了上述特定情形。在面临此类问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。