结论：物业是否有权对养老院门头广告牌子收费以及收费是否合理，需分情况讨论，主要取决于物业与养老院之间的合同约定、物业收费的合法性依据以及收费标准是否合理等因素。

1. 合同约定角度：

   • 如果养老院与物业签订的物业服务合同中明确约定了物业有权对门头广告牌子进行收费，且收费标准、方式等均有明确规定，那么物业收费是合理的，因为双方已经通过合同形式达成了共识。
   • 如果合同中没有相关约定，或者约定不明确，那么物业单方面要求收费可能缺乏合同依据，此时收费的合理性就存在疑问。

2. 物业收费合法性依据角度：

   • 物业收费必须基于合法的依据，如相关法律法规、地方性法规或政府规章等。如果物业能够提供合法的收费依据，且该依据明确允许对门头广告牌子进行收费，那么收费是合法的。
   • 如果物业无法提供合法的收费依据，或者提供的依据与收费行为不符，那么收费就是不合法的。

3. 收费标准合理性角度：

   • 即使物业有权收费，且收费有合法依据，收费标准也必须合理。如果收费标准过高，超出了市场合理水平，或者与提供的服务不成比例，那么收费的合理性也会受到质疑。
   • 养老院可以要求物业提供收费标准的详细说明，包括计算方式、依据等，以便评估收费的合理性。

建议：

• 养老院应首先审查与物业签订的物业服务合同，查看是否有关于门头广告牌子收费的约定。
• 如果合同中没有约定或约定不明确，养老院可以要求物业提供合法的收费依据。
• 养老院还可以对收费标准进行评估，如果认为收费不合理，可以与物业进行协商，或者向相关部门投诉。