违法嫌疑人坠楼的处理需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若坠楼发生在被控制或羁押期间
   根据《中华人民共和国看守所条例》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，若嫌疑人在公安机关控制场所（如看守所、办案区）内坠楼，公安机关需立即启动内部调查程序，重点核查是否存在监管失职、刑讯逼供或违规使用械具等情形。

   • 若调查证实存在违法行为：相关责任人员可能涉嫌玩忽职守罪（《刑法》第397条）或虐待被监管人罪（《刑法》第248条），需移送检察机关立案侦查。
     
   • 若调查排除人为因素：需通过现场勘验、监控录像等证据，确认坠楼是否因嫌疑人自身行为（如自杀、意外）导致，并形成书面结论。
     
   • 家属救济途径：家属可向公安机关提出国家赔偿申请（《国家赔偿法》第17条），或通过刑事附带民事诉讼追究相关人员民事责任。

2. 若坠楼发生在抓捕或传唤过程中
   根据《人民警察使用警械和武器条例》，若警察在执行职务时导致嫌疑人坠楼，需审查是否符合“必要限度”原则：

   • 合法使用武力：如嫌疑人持械反抗、试图逃脱，警察采取强制措施导致坠楼，可能被认定为合法职务行为，但需提供执法记录仪、证人证言等证据。
     
   • 超限度使用武力：若警察存在故意推搡、殴打等行为，可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第234条）或过失致人死亡罪（《刑法》第233条），需承担刑事责任。
     
   • 程序要求：公安机关需在24小时内通知家属，并封存现场监控、执法记录仪等关键证据。

3. 若坠楼与案件无直接关联
   如嫌疑人在取保候审、监视居住期间自行坠楼，公安机关需履行以下程序：

   • 现场处置：立即保护现场，通知120急救，并固定坠楼位置、痕迹等证据。
     
   • 调查义务：通过询问目击者、调取周边监控，排除他杀可能后，可认定为意外或自杀，但需向家属出具书面说明。
     
   • 案件影响：若嫌疑人死亡，根据《刑事诉讼法》第16条，公安机关需撤销案件；若涉及民事赔偿，家属可另行提起民事诉讼。

关键提醒：

• 无论何种情形，公安机关均需在24小时内将坠楼情况通知家属，并允许家属查阅相关调查材料。
  
• 家属对处理结果有异议的，可向上级公安机关或同级人民检察院申请复核，或通过行政诉讼途径维权。
  

如有具体案件细节（如坠楼时间、地点、嫌疑人状态等），可进一步向我说明，我将结合证据规则为您分析责任认定及维权策略。