当工程安全事故伤害到老百姓时，这是一个涉及法律责任、安全管理和社会和谐的重要问题，需要从多个方面来妥善处理。以下是一些清晰、详细且有深度的建议：
一、立即启动应急响应机制
紧急救援：首先，施工单位或相关责任方应立即启动紧急救援程序，确保受伤人员得到及时、有效的医疗救治。这是首要任务，关乎生命安全。
现场保护：同时，要保护好事故现场，防止二次伤害的发生，并为后续的调查取证提供条件。
二、明确责任主体与责任划分
责任主体认定：根据事故的具体情况，明确责任主体。这可能包括施工单位、监理单位、设计单位等，具体取决于事故的原因和性质。
责任划分：在责任主体明确后，要进行责任划分。这通常需要依据相关法律法规、合同条款以及事故调查报告来进行。例如，如果事故是由于施工单位未按照安全规范施工导致的，那么施工单位应承担主要责任。
三、协商赔偿与法律途径
协商赔偿：在责任划分明确后，责任方应与受害者或其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致。赔偿范围可能包括医疗费用、误工费、精神损失费等。
法律途径：如果协商不成，受害者或其家属可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求责任方承担相应的法律责任。
四、加强安全管理与预防措施
安全检查与隐患排查：施工单位应加强日常的安全检查和隐患排查工作，确保施工过程中的安全。这包括对施工设备的检查、对施工人员的安全培训等。
完善安全警示标志：在施工区域附近设置明显的安全警示标志，提醒过往行人注意安全。同时，要及时清理施工产生的废弃物，防止对周边环境造成影响。
落实安全生产责任制：施工单位应严格落实安全生产责任制，明确各级管理人员和施工人员的安全职责，确保安全生产工作的有效实施。
五、案例借鉴与经验总结
从您提供的案例中，我们可以看到，当工程安全事故发生后，通过多方联动、情理交融的调解方式，可以有效地化解矛盾，达成和解协议。这为我们提供了一个宝贵的经验：在处理类似事故时，应注重调解和协商，尽量通过和平的方式解决问题。
六、社会监督与公众参与
社会监督：鼓励社会各界对工程施工过程进行监督，发现安全隐患及时报告。这有助于形成全社会共同关注安全生产的良好氛围。
公众参与：在事故处理过程中，可以邀请公众代表参与调解或听证会，增强处理结果的公正性和透明度。
综上所述，当工程安全事故伤害到老百姓时，应立即启动应急响应机制、明确责任主体与责任划分、通过协商或法律途径解决赔偿问题、加强安全管理与预防措施、借鉴案例经验并总结教训、以及加强社会监督与公众参与。这样才能确保事故得到妥善处理，维护社会和谐稳定。