在双方互殴的情况下，若其中一方构成轻伤，那么就会涉及到刑事责任和民事赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑事责任

1. 涉嫌罪名：

   • 若一方被鉴定为轻伤，另一方就有可能涉嫌故意伤害罪。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 特殊情况：

   • 如果存在正当防卫等特殊情况，且防卫行为未超过必要限度，是可以免除刑事责任的。

4. 量刑考量因素：

   • 法院在量刑时，除了依据轻伤这一结果，还会考量双方在互殴中的过错程度、是否存在自首、立功等情节，这些都会对最终量刑产生影响。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿范围：

   • 需要赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 若因伤导致被害人无法正常工作，还需赔偿因误工而实际减少的收入。
   • 若因伤导致残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
   • 若造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 赔偿计算标准：

   • 医疗费依据实际支出的医疗票据来确定。
   • 误工费按照受害者因误工而实际减少的收入进行计算。
   • 护理费参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准来计算。
   • 交通费、住院伙食补助费等根据实际发生情况合理认定。

3. 赔偿数额确定：

   • 具体的赔偿金额需要根据受害人的实际损失、双方的过错程度等因素综合确定。
   • 如果双方能够达成和解，那么对于赔偿数额可以通过协商来确定。

4. 赔偿与量刑的关系：

   • 如果犯罪嫌疑人积极赔偿受害人并取得谅解，在量刑时可能会从轻处罚。

三、建议与注意事项

1. 及时报警与就医：

   • 发生互殴事件后，应立即报警并就医，以便及时固定证据和确定伤情。

2. 保留相关证据：

   • 保留好医疗票据、误工证明、护理证明等相关证据，以便在后续的赔偿和诉讼过程中使用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果涉及刑事责任或民事赔偿纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，双方互殴若一方构成轻伤，将涉及刑事责任和民事赔偿责任。在处理此类事件时，应依法行事，积极配合调查，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。