面对肇事逃逸后对方拒绝赔偿的情况，您完全可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一套清晰、详细且具有深度的处理步骤和建议：

一、收集证据

首先，您需要尽快收集与事故相关的所有证据，这是后续诉讼的关键。证据可以包括：

1. 现场照片：拍摄事故现场的照片，包括车辆损坏情况、道路状况、交通标志等。
2. 证人证言：如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，并请他们提供书面或口头的证言。
3. 交通警察的事故认定：确保您已经获得了交通警察出具的事故责任认定书，这是证明对方逃逸和责任划分的重要依据。
4. 医疗费用清单：如果您或您的家人因事故受伤，请保存好所有医疗费用清单和发票。
5. 其他损失证明：如误工费、护理费、交通费等，需要提供相应的证明材料。

二、向法院提起民事诉讼

在收集到足够的证据后，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。诉讼时，您需要提交起诉状及所有证据材料。起诉状应明确您的诉讼请求，即要求对方赔偿的具体金额和项目（如医疗费、误工费、护理费等）。

三、法院审理与判决

法院在受理您的起诉后，会安排庭审等程序。在庭审过程中，双方当事人需要出庭陈述事实和理由，并进行辩论。法院会根据相关法律规定和证据进行判决。如果法院认定肇事方构成逃逸且需承担责任，会判决肇事方承担相应的民事赔偿责任。

四、申请强制执行

如果对方在判决后仍然拒绝履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院会采取查封、扣押、冻结其财产等措施，以确保您的合法权益得到保障。在申请强制执行时，您需要提供对方的财产线索，如银行账户、房产、车辆等。

五、了解可能的法律后果

除了民事赔偿责任外，肇事逃逸者还可能面临行政责任和刑事责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》和《道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者可能会被处以罚款、拘留甚至吊销机动车驾驶证等行政处罚。如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，肇事者还可能面临刑事处罚。

六、寻求专业帮助

在整个处理过程中，如果您感到困惑或无法独自应对，可以寻求法律专业人士的帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总之，面对肇事逃逸后对方拒绝赔偿的情况，您不要慌张，法律会为您提供保障。通过合法途径收集证据、提起诉讼、申请强制执行等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。