结论前置：

1. 交警结案与误工费支付无直接关系：交警部门处理交通事故并结案，主要是基于事故责任的认定和现场处理情况，与后续的赔偿问题，包括误工费，无直接关联。
2. 误工费支付需通过协商或法律途径解决：若对方拒绝支付2000元的误工费，您需要通过协商、调解或法律诉讼等途径来维护自己的权益。

详细分析：

在交通事故中，交警部门的主要职责是迅速到达现场，进行事故责任的初步认定，并确保现场的安全与秩序。他们的工作重点在于事故的即时处理和责任划分，而非后续的赔偿问题。因此，交警部门是否结案，并不直接取决于对方是否支付了误工费。

针对您提到的2000元误工费问题，这属于交通事故后的民事赔偿范畴。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，因交通事故造成的人身伤害或财产损失，受害方有权要求责任方进行赔偿。误工费作为因事故导致的直接经济损失，理应由责任方承担。

若对方拒绝支付误工费，您可以采取以下措施：

1. 协商与调解：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 若协商无果，您可以寻求第三方调解，如交通事故调解委员会或人民调解委员会等，以促成双方达成和解。

2. 法律诉讼：

   • 若协商与调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方支付误工费及其他相关损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失，如医疗证明、收入证明、误工时间证明等。

法律后果与建议：

• 若您通过法律途径成功维权，对方将被判决支付误工费及其他相关损失。若对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行。
• 在处理此类问题时，建议您保留好所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、收入证明等，以便在需要时提供。
• 同时，考虑到法律诉讼可能涉及的时间成本和金钱成本，您可以在决定诉讼前，再次评估协商与调解的可能性。

总结与建议：

交警部门是否结案与对方是否支付误工费无直接关系。若对方拒绝支付误工费，您需要通过协商、调解或法律诉讼等途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，建议您保持冷静，理性维权，并保留好所有相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。