关于未按约定付款，甲方是否将依法追究三人责任的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情况和合同条款来综合判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
合同条款的明确性：
- 首先，需要查看合同中是否明确规定了付款时间、方式以及违约责任。如果合同中有明确的条款指出，未按约定付款将追究相关责任人的责任，并且这三人被明确列为责任人，那么甲方有权依据合同条款追究他们的责任。
- 如果合同中没有明确规定，或者规定不够明确，那么甲方追究责任时可能会面临一定的法律障碍。
责任人的身份与行为：
- 其次，需要明确这三人是否在合同中有明确的身份和责任。例如，他们是否是合同的签订方、担保人或者与合同履行有直接关系的其他人员。
- 如果这三人与合同履行无关，或者他们的行为并未直接导致付款违约，那么甲方追究他们的责任可能会缺乏法律依据。
法律程序的遵循：
- 甲方在追究责任时，必须遵循法律程序。这包括向相关责任人发出催款通知、协商解决、提起诉讼或仲裁等步骤。
- 如果甲方未遵循法律程序，或者程序存在瑕疵，那么其追究责任的行为可能会被视为无效。
可能的法律后果：
- 如果甲方能够证明这三人确实存在违约行为，并且合同中有明确的违约责任条款，那么甲方有权要求这三人承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
- 如果甲方无法证明这三人存在违约行为，或者合同中没有明确的违约责任条款，那么甲方追究责任的行为可能会面临法律上的挑战。
法律建议：
- 如果您是甲方，并且认为这三人确实存在未按约定付款的行为，建议您首先查看合同条款，明确自己的权利和义务。
- 然后，您可以尝试与这三人进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师，以确保自己的行为符合法律程序，并且能够最大程度地维护自己的权益。
可能的情况与后果：
- 如果合同条款明确，且这三人确实存在违约行为，那么甲方有权追究他们的责任，并可能获得相应的赔偿。
- 如果合同条款不明确，或者这三人并未直接导致付款违约，那么甲方追究责任的行为可能会面临法律上的困难，甚至可能无法获得赔偿。
总结：是否追究三人的责任，需要依据合同条款、责任人的身份与行为以及法律程序的遵循情况来综合判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。