运输假币确实可能构成刑事犯罪，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，主要取决于运输假币的数额以及行为人的主观故意。以下是对此问题的详细分析：
一、构成运输假币罪的条件
主观故意：
- 行为人必须明知是伪造的货币而进行运输。如果行为人确实不知是假币而运输，例如被蒙骗而误将假币当作真币运输，由于缺乏主观故意，不构成运输假币罪。
客观行为：
- 行为人实施了运输伪造的货币的行为，且数额较大。这里的“运输”是指将伪造的货币从一地运往另一地的行为，包括自身携带、委托他人携带，或者通过邮寄、借助交通工具等方式转移假币的空间位置。
- 关于“数额较大”的标准，根据相关司法解释及司法实践，通常指总面额在四千元以上不满五万元的情况。但具体标准可能因地区和时间的不同而有所调整，需结合实际情况判断。
二、运输假币罪的刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第一百七十一条的规定：
数额较大：
- 处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
数额巨大：
- 总面额在五万元以上不满二十万元的，属于“数额巨大”，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
数额特别巨大：
- 总面额在二十万元以上的，属于“数额特别巨大”，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
三、实际应用中的注意事项
准确判断主观故意：
- 在司法实践中，对于运输假币罪的认定，需综合考虑各种因素，准确判断行为人的主观故意。这包括行为人对假币的认知程度、运输的目的和动机等。
严格区分罪责：
- 需严格区分运输假币罪与其他相关罪名，如伪造货币罪、出售假币罪等。特别是要注意伪造货币者与运输假币者之间的区别，以及是否存在通谋行为。
关注数额标准：
- 司法实践中会根据实际情况和相关司法解释来确定数额标准。因此，在处理具体案件时，需密切关注相关司法解释和判例，以确保法律的正确适用。
四、不构成犯罪的情况
如果运输假币的行为未达到数额较大的标准，或者行为人确实不知是假币而运输，那么该行为通常不构成犯罪。但是，行为人可能会面临行政处罚，如公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对行为人处以拘留、罚款等处罚。
总结来看，运输假币是否构成刑事犯罪，主要取决于运输假币的数额以及行为人的主观故意。如果行为人明知是假币而运输，且数额较大，那么就可能构成运输假币罪，并面临相应的刑事责任。因此，建议公众在日常生活中要增强法律意识，切勿参与任何与假币有关的违法活动。如果您或您身边的人遇到了涉及运输假币的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律解答。